Question

Given an array nums, we call (i, j) an important reverse pair if i < j and nums[i] > 2*nums[j].

You need to return the number of important reverse pairs in the given array.

Example1:

Input: [1,3,2,3,1]
Output: 2

Example2:

Input: [2,4,3,5,1]
Output: 3

Note:

1. The length of the given array will not exceed 50,000.
2. All the numbers in the input array are in the range of 32-bit integer.

Solution

看了答案发现可以用分治的方法配合归并排序求解。

大致思路是，将问题从中间拆成两个子问题，那么求解整个数组的组合数就等于，左子数组组合数+右子数组组合数+跨越两个数组的组合数。由若左子数组和右子数组都分别排好了序（经过归并排序），那么，跨越两个数组的组合数就可以用两个指针完成查询。查询的过程为：左子数组有一个指针 i，右子数组有一个指针 p，初始时两个指针在两个数组的开头。然后 p 往后移动，查找所有符合 nums[i] > 2 * nums[p] 的 p 值，p 移动的距离就是符合这个 i 的pairs数量。不仅如此，这个 p 移动的距离也是这个 i 后面所有元素的pairs数，因为 i 后面所有的元素都比 i 大，也肯定比 2 * nums[p] 大。所以对于后面的 i ，无需重置 p 指针，继续移动 p 指针，继续求解 p 从最一开始到现在的移动距离即可。

还有一个问题需要注意的是，虽然 nums[i] 的值保证是32位的，但是乘 2 后就可能溢出，这里求解时用的 nums[i] / 2 > nums[p]

class Solution {
public:
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        return mergesort(nums, 0, nums.size() - 1);
    }

    int mergesort(vector<int>& nums, int begin, int end) {
        if (begin >= end)
            return 0;

        int mid = begin + (end - begin) / 2;

        int ret = mergesort(nums, begin, mid) + mergesort(nums, mid+1, end);

        // now nums[begin, mid] and nums[mid+1, end] is sorted
        int i = begin, j = mid + 1, p = mid + 1;
        vector<int> tmp;
        while (i <= mid) {
            while (p <= end && nums[i]/2.0 > nums[p]) p++;
            ret += p - (mid + 1);

            while (j <= end && nums[i] >= nums[j])
                tmp.push_back(nums[j++]);

            tmp.push_back(nums[i++]);
        }

        while (j <= end)
            tmp.push_back(nums[j++]);

        for (int k = 0; k < tmp.size(); k++)
            nums[k + begin] = tmp[k];

        return ret;
    }
};

最后

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