线性代数一（矩阵）

降维的方式：
1.噪音：相当于有奇异点
2.信息量少：相当于取值幅度很小

一，矩阵的加/减法

二，矩阵与实数的乘法

三，行列式与实数的乘法
只有方阵才有行列式

四，矩阵与矩阵的乘法

五，矩阵与列向量的乘法

矩阵和矩阵的乘法用到了点积
A的每个行向量，与X的列向量，进行点积

六，用矩阵的乘法表示线性变换： (矩阵的几何意义)

矩阵的乘法可以理解为对一组向量进行线性变换
矩阵与矩阵的乘法，可以相乘的前提条件：
第一个矩阵的列数，等于第二个矩阵的行数，两个矩阵才可以相乘

单位矩阵的定义：
单位矩阵就是对角线上的元素都是1，而其余元素都是0的矩阵。
注意单位矩阵一定是方阵。
单位矩阵表示恒等变换

对角矩阵表示伸缩变换(scale)
对角矩阵第n个元素表示对向量沿着第n个坐标进行伸缩Sn倍。

旋转变换

矩阵的转置

逆矩阵的定义：

正交矩阵的定义：

二阶行列式的几何意义：

三阶行列式计算

行列式的性质

特征值和特征向量

马尔科夫矩阵

设矩阵A是一个实数方阵，称A是马尔科夫矩阵(又叫做随机矩阵)，如果A满足条件：
1. 矩阵的每一个元素的值都是非负数
2. 每个列向量的元素相加等于1

任意一个马尔科夫矩阵都有一个特征值1。而且马尔科夫矩阵的特征值其绝对值都小于1。
等式左边，马尔科夫矩阵的元素的绝对值都小于1。
等式右边，特征值也大不到哪里去。

随机矩阵的性质
假定随机矩阵A有k个线性无关的特征向量v1，v2，…，vk (实践中这个条件一般是满足的)。

矩阵应用之奇异值分解
1.奇异值分解(SVD)有提取数据主成分的作用，可以用于降维，数据压缩。
2.奇异值分解(SVD)及其变形的算法，也广泛应用于推荐系统。

SVD的例子

矩阵应用之奇异值分解

将奇异值分解用于降维/去噪等
1.分解

2.割尾巴(去掉奇异值比较小的部分)


割尾巴的代码：

1. VT的所有行向量构成了一个直角坐标系，主题
2. S表示哪个主题被讨论的最多，哪条坐标系最重要
3. U矩阵 每篇文档在新坐标系下的坐标

最后

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