指数分布的无记忆性

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我是靠谱客的博主可耐树叶，最近开发中收集的这篇文章主要介绍指数分布的无记忆性，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

指数分布的概率密度函数：

$p(x)=lambda e^{-lambda x}$

概率累积函数是：

$F(x,lambda ) =left{begin{matrix} 1-e^{-lambda x} & xgeq 0\ 0 & x=0 end{matrix}right.$

引入条件概率密度函数：

先看条件概率：

$P(Xin B|Xin A) =frac{P(Xin B and Xin A)}{P(Xin A)} \ =frac{ int_{Acap B}^{ } f_X(x)dx}{P(Xin A)}$

上式求导得到pdf函数，注意P(X∈A)是一个常数。

$f_{X|A}(x|A) =left{begin{matrix} frac{f_X(x)}{P(Xin A)} & xin A\ 0 & otherwise end{matrix}right.$

假设随机变量T是两辆巴士的到达站的时间间隔，改变量符合参数是λ的指数分布。现有一个人在第一辆车到达后的t时间里去到该车站，因为此时第二辆车还没到达，存在了事件A = {T > t}。现假设这个人要等待下一辆车到达的时间是随机变量X，X的条件累积分布函数CDF $F_{X|A}(x|A)$ 是什么？

由于T > x + t等价于X > x

所以有P(X > x|T > t) = P(T > x + t | T > t)

其中P(T > t + x) = 1 - P(T ≤ t + x) = 1 - (1 - λe^(-λ(t + x))) = e^(-λ(t + x))

同理P(T > t) = 1 - P(T ≤ t) = e^(-λt)。

所以有：P(X > x|A) = P(X > x) = e^(-λx)。

说明了指数分布具有无记忆性。

以上就是可耐树叶为你收集整理的指数分布的无记忆性的全部内容，希望文章能够帮你解决指数分布的无记忆性所遇到的程序开发问题。

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