浮点数的表示

由于定点数的局限性，表示范围很有限，不能无限的增加表示的范围。

科学计数法：302657264526=3.026*10^11

将指数表示为阶码，前面表现数值的为尾数

+11 +3.026

尾数越长，表示的精度就越高。

设阶码为E，尾数为M，r为进制。r通常为2.

则N=r^E*M

E反应了数据范围和小数点的精确位置，M反应了数据的精确度

Ex:下面的a和b均用补码表示了阶码和尾数，求真值。
a = 0,01;1.1001
b = 0,10;0.01001
a:阶码为+1，尾数的真值为-0.0111
小数点后移一位，真值为-0.111=-（0.5+0.25+0.125）=-0.875
b:阶码为+2，尾数为0.01001
小数点后移两位，真值为：1.001=1.125

浮点数尾数的规格化

若b = 0,10;0.01001，存储到一个8bit的存储空间会溢出，因为它占了9位。

这就需要对其进行规格化了。

因此尾数的最高位必须是有效值。

因此b=0,11;0.1001

这样的算数左移称为左规。

若尾数小数点左边有不止一个数值位的时候，需要进行小数点左移，阶数加数，称为右规。

规格化浮点数：规定尾数的最高位的数值必须是一个有效值。

左规：当浮点数运算的结果为非规格化的时候进行规格化处理，这时候根据情况将浮点尾数左移1位或多位，阶码减1或更多。

右规：当浮点数运算出现尾数溢出的情况（双符号位为01或10），将尾数右移一位，阶码加一。

Ex:
a=010;00.1100,b=010;00.1000,求a+b
由于阶码相同
a+b=2^2(00.1100+00.1000)
=2^2(01.0100)
=2^3(00.1010)
a+b=011;00.1010

原码和补码的规格化

若使用原码表示尾数：（最高位一定是1）

尾数正数为0.1……的形式，最大值为0.111……1，最小值为0.1000……0

尾数的表示范围1/2~1-2^-n

尾数负数为1.1……的形式，最小值为1.111……1，最大值为1.1000……0

尾数的表示范围-（1-2^-n）~-1/2

若使用补码表示尾数：（符号位与最高位一定异号）

尾数正数为0.1……的形式，最大值为0.111……1，最小值为0.1000……0

尾数的表示范围1/2~1-2^-n

尾数负数为1.0……的形式，最小值为1.011……1，最大值为1.1000……0

尾数的表示范围-1~-（1/2+2^-n）

Ex:补码表示规格化
0.110;1.1110100
0.011；1.01000

最后

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