数据结构__栈和队列

知识框架

栈

概念
栈： 只允许在一端进行掺入或删除操作的线性表。
栈顶： 线性表允许进行插入和删除的那一端。
栈底： 固定的、不允许进行插入和删除的另一端。
空栈： 不含任何元素的空表。
特点：先进后出

栈的基本操作
InitStack(&S)：初始化一个空栈S。
StackEmpty(S)：判断一个栈是否为空，若栈S为空返回true,否则返回false。
Push(&S, x)：进栈，若栈S未满，将x加入使之成为新栈顶。
Pop(&S, &x)：出栈，若栈S非空，弹出栈顶元素，并用x返回。
GetTop(S, &x)：读栈顶元素，若栈S非空，用x返回栈顶元素。
ClearStack(&S)：销毁栈，并释放栈S占用的存储空间。

栈的顺序存储结构

栈的顺序存储称为顺序栈，它是利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设一个**指针（top）**指示当前栈顶的位置。
栈的顺序存储类型描述：

#define MaxSize	50				//定义栈中元素最大个数
typedef	struct {
	Elemtype data[MaxSize];		//存放栈中元素
	int top;					//栈顶指针
}SqStack;

栈顶指针： S.top，初始时设置S.top = -1; 栈顶元素：S.data[S.top]。
进栈操作： 栈不满时，栈顶指针先加1，再送值到栈顶元素。
出栈操作： 栈非空时，先取栈顶元素值，再将栈顶指针减1。
栈空条件： S.top == -1；栈满条件：S.top==MaxSize - 1; 栈长：S.top+1。

栈的链式存储结构

采用链式存储的栈称为链栈，链栈的优点是便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且不存在栈满上溢的情况。通常采用单链表实现，并规定所有操作都是在单链表的表头进行的。这里规定链栈没有头结点，Lhead指向栈顶元素。
栈的链式存储类型可描述为：

typedef struct LinkNode{
	ElemType data;				//数据域
	struct Linknode *next;		//指针域
}*LiStack;						//栈类型定义

栈的出栈序列的数目： Catalan函数：$\frac{1}{n+1}{C}_{2n}^n$

队列

队列：队列简称队，也是一种操作受限的线性表，只允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除。向队列中插入元素称为入队或进队；删除元素称为出队或离队。
队头：允许删除的一端，又称为队首。
队尾：允许插入的一端。
特点：先进先出
队列常见的基本操作
InitQueue(&Q):初始化队列，构造一个空队列Q。
QueueEmpty(Q)：判队列空，若队列Q为空返回true，否则返回false。
EnQueue(&Q, x)：入队，若队列Q未满，将x加入，使之成为新的队尾。
DeQueue(&Q, &x)：出队，若队列Q非空，删除队头元素，并用x返回。
GetQueue(Q, &x)：读队头元素，若队列Q为空，则将队头元素赋值给x。

队列的顺序存储结构

队列的顺序实现是指分配一块连续的存储单元存放队列中的元素，并附设两个指针****front和rear分别指示队头元素和队尾元素的位置。设队头指针指向队头元素，队尾指针指向队尾元素的下一个位置。
队列的顺序存储类型可描述为：

#define Maxsize 50				//定义队列中元素的最大个数
typedef struct {				
	ElemType data[MaxSize];		//存放队列元素
	int front, rear;			//队头指针和队尾指针
} SqQueue;

初始状态（队空条件）：Q.front==Q.rear ==0。
进队操作：队不满时，先送值到队尾元素，再将队尾元素指针加1。
出队操作：队不空时，先取队头元素值，再将队头指针加1。

循环队列

当队首指针Q.front=MaxSize - 1后，再前进一个位置就自动到0。
初始时：Q.front=Q.rear=0
队首指针进1：Q.front = (Q.front + 1)%MaxSize
队尾指针进1：Q.rear = (Q.rear + 1)%MaxSize
队列长度：(Q.rear + MaxSize - Q.front)%MaxSize

牺牲一个单元来区分队空和队满，入队时少用一个队列单元。
队满条件为：（Q.rear + 1）% MaxSize == Q.front
队空条件仍为： Q.front == Q.rear
队列中元素的个数：（Q.rear - Q.front + MaxSize）% MaxSize

队列的链式存储

队列的链式表示称为链队列，它实际上是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表。（队头指针指向队头结点，尾指针指向队尾结点）
队列的链式存储类型可描述为：

typedef struct {
	ElemType data;
	struct LinkNode *next;
}LinkNode;
typedef struct{
	LinkNode *front, *rear;
}LinkQueue;

双端队列

双端队列是允许两端都可以进行入队操作和出队操作的队列。

最后

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