51Nod 1181 质数中的质数（质数筛法）

66 阅读 0 评论 44 点赞

我是靠谱客的博主单纯母鸡，最近开发中收集的这篇文章主要介绍51Nod 1181 质数中的质数（质数筛法），觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题收藏关注
如果一个质数，在质数列表中的编号也是质数，那么就称之为质数中的质数。例如：3 5分别是排第2和第3的质数，所以他们是质数中的质数。现在给出一个数N，求>=N的最小的质数中的质数是多少（可以考虑用质数筛法来做）。
Input
输入一个数N(N <= 10^6)
Output
输出>=N的最小的质数中的质数。
Input示例
20
Output示例
31
刚看到这题时一脸懵，质数筛是个什么东西？不过好在最后还是学会了质数筛。
质数筛用于大规模的数据求质数很好用，小规模的数可以用最暴力的循环判断求质数的方法。
质数筛模板如下

#include"cstdio"

#include"cstring"

using namespace std;
#define MAX 100000//求MAX范围内的素数

long long su[MAX],cnt;
bool isprime[MAX];
void prime()
{
cnt=1;
memset(isprime,1,sizeof(isprime));//初始化认为所有数都为素数

isprime[0]=isprime[1]=0;//0和1不是素数

for(long long i=2;i<=MAX;i++)
{
if(isprime[i])
su[cnt++]=i;//保存素数i

for(long long j=1;j<cnt&&su[j]*i<MAX;j++)
{
isprime[su[j]*i]=0;//筛掉小于等于i的素数和i的积构成的合数

}
}
}
int main()
{
prime();
for(long long i=1;i<cnt;i++)
printf("%d
",su[i]);
return 0;
}

这段代码不是最原始的质数筛，优化了重复筛选，减少了时间复杂度。

题目是说求质数中的质数，我的思路是这样的，由于我已经有了一个质数数组（由质数筛得到），我只需要先循环找到一个大于等于N的最小质数（在质数数组中查找）并返回下标i，现在开始第二步，找下标中刚好大于等于i的质数（也在质数数组中查找），这个时候su【su【i】】就是最后的数。（内层是第二步的结果）。

#include<iostream>
#include<string.h>
#define max 1000000
using namespace std;
long long index[max], pan,su[max];//一个判断数组，一个素数数组，判断数组的下标即为数
void prime()
{
memset(index, 1, sizeof(index));//初始化认为所有数都为素数
pan = 1;
index[0] = index[1] = 0;//0和1不是素数，先排除
for (long long i = 2; i <= max; i++)
{
if(index[i])//判断数组，
{
su[pan++] = i;//保存素数
}
for (long long j = 1; j < pan&&su[j] * i < max; j++)
{
index[su[j] * i] = 0;//筛掉小于等于i的素数和i的积构成的合数
}
}
}
int main()
{
long long
N;
long long
flag;
cin >> N;
prime();
for (long long i = 1; i <= pan; i++)//先从素数中找到大于等于N的最小素数，返回下标
{
if (su[i] >= N)
{
flag = i;
break;
}
}
for (long long i = 1; i <= pan; i++)//找一个大于等于flag的素数并返回下标
{
if (su[i] >= flag)
{
flag = i;
break;
}
}
cout << su[su[flag]];//内层是最小质数（下标），外层是最后得到的数
return 0;
}