2017 ACM-ICPC 亚洲区域赛【西安站网赛】Maximum Flow

一道很神奇的题

送上计蒜客传送门：https://nanti.jisuanke.com/t/17118

题目大意：
有 1018 个点的图，他们两两之间有一条边，边的流量是i ^ j。
现在问。从0点出发到n - 1点，最大流是多少。

吐槽：
比赛的时候，找网络流队友暴力打了前1000个数出来，竟然发现了规律。。然后硬生生怼了个log(n)的 倍减算法。
然后直到比赛结束之后。。都算不清楚他的数orz（以后再也不推公式了）。
题目真的套路啊，写了个最大流。结果是数位dp。。还能推公式

思维不是很懂，队友提供的，说要将高位是1的，都跟n - 1连。
高位是0的，都跟0连，连完之后 ∑j1+∑n−1j+1jxor(n−1) 就是最大流的答案
但是这n是 1018 ，太大了，明显可以数位dp一下。
将n - 1转成2进制，dp[i][j][k] 代表，到第i位时，最高位是j的方案数，k代表是否是上限。
fp表示他们的和。
然后数位dp一下就好了。
感谢qls提供的代码思路orz

/*
@resources: regional
@date: 2017-09-17
@author: QuanQqqqq
@algorithm: 网络流思想 数位dp
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MOD 1000000007
using namespace std;
ll dp[65][2][2], fp[65][2][2];
ll bits[65];
void add(ll &a, ll b) {
a += b;
if (a > MOD) {
a -= MOD;
}
}
ll solve(ll n) {
ll ret = n % MOD;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(fp, 0, sizeof(fp));
int cnt = 0;
while (n) {
bits[++cnt] = n % 2;
n /= 2;
}
reverse(bits + 1, bits + cnt + 1);
dp[1][0][0] = dp[1][1][1] = 1;
for (int i = 2; i <= cnt; i++) {
for (int j = 0; j < 2; j++) {
//最高位
for (int k = 0; k < 2; k++) {
//是否满数
for (int l = 0; l < 2; l++) {
//当前位置
if (k == 1 && l > bits[i]) {
continue;
}
int ks = k == 1 && l == bits[i];
int tc = l ^ (j == 1 ? bits[i] : 0);
add(dp[i][j][ks], dp[i - 1][j][k]);
add(fp[i][j][ks], (2LL * fp[i - 1][j][k] + 1LL * tc * dp[i - 1][j][k]) % MOD);
}
}
}
}
for (int i = 0; i < 2; i++) {
for (int j = 0; j < 2; j++) {
add(ret, fp[cnt][i][j]);
}
}
return ret;
}
int main(){
ll n;
while (~scanf("%lld", &n)) {
printf("%lldn", solve(n - 1));
}
}

最后

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