传送门
o
r
z
orz
orz出神题人
z
x
y
o
i
zxyoi
zxyoi生竞大佬
题意:给一颗树。一个结点存有一个运算
(
a
n
d
/
o
r
/
x
o
r
)
(and/or/xor)
(and/or/xor)和一个值,当一个数经过一个结点时,会与该结点的值进行该结点的运算。需要支持两个操作:
①:给定起点
u
u
u,终点
v
v
v,
X
X
X的值域
[
l
,
r
]
[l,r]
[l,r],找到一个
X
X
X使得
X
X
X经过这条有向路径后得到的值最大,输出该最大值。
②:修改一个结点的操作和值。
我们使用一个二元组来维护位运算操作。一个元素有
v
0
,
v
1
v_0,v_1
v0,v1两个值,分别记录把
0
0
0和
1
1
1代进去算出来的结果。我们发现位运算的每一位是相对独立的,那么
v
0
v_0
v0和
v
1
v_1
v1相当于直接把
32
32
32位记在一起。再考虑两个元素的合并,我们要算的就是每一位用
0
0
0或者
1
1
1先后进行两个操作,得到的值是什么。实际上就是分类讨论一下,先从第一个算出来,再代进第二个算。根据它合并的含义,发现它是具有结合律的。然后我们凑出一个用位运算表达这个分类讨论的式子,具体见代码。
剩下就比较容易了。用树剖维护一下,区间询问的话贪心走一走就行了。
1
2
3
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121
122#include<bits/stdc++.h> #define mid ((T[root].l+T[root].r)>>1) #define lc (root<<1) #define rc (root<<1|1) #define int unsigned int using namespace std; const int maxn=1e5+10,Log=32,lim=~0; int Head[maxn],Next[maxn<<1],V[maxn<<1],cnt=0; int n,m,l,r,u,v,limit,op[maxn],val[maxn],a;char s[3]; int dfn[maxn],t[maxn],son[maxn],fa[maxn],dep[maxn],siz[maxn],top[maxn],tot=0; struct node{ int val[2];node(){} node(char op,int VAL){ switch(op){ case '&':val[0]=0&VAL,val[1]=lim&VAL;break; case '|':val[0]=0|VAL,val[1]=lim|VAL;break; case '^':val[0]=0^VAL,val[1]=lim^VAL;break; } } friend inline node operator+(const node &a,const node &b){ node t; t.val[0]=(a.val[0]&b.val[1])|(~a.val[0]&b.val[0]); t.val[1]=(a.val[1]&b.val[1])|(~a.val[1]&b.val[0]); return t; } }ans; struct sgtnode{int l,r;node cl,cr;}T[maxn<<2]; inline int get(int i,int VAL){return ((VAL?ans.val[1]:ans.val[0])>>i)&1;} inline void add(int u,int v){Next[++cnt]=Head[u],V[cnt]=v,Head[u]=cnt;} inline int read(){ int x=0;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) ch=getchar(); while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x; } inline void pushup(int root){ T[root].cl=T[lc].cl+T[rc].cl; T[root].cr=T[rc].cr+T[lc].cr; } inline void build(int root,int l,int r){ T[root].l=l,T[root].r=r; if(l==r){T[root].cr=T[root].cl=node(op[t[l]],val[t[l]]);return;} build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),pushup(root); } inline node query_l(int root,int l,int r){ if(l<=T[root].l&&T[root].r<=r) return T[root].cl; if(l> mid) return query_l(rc,l,r); if(r<=mid) return query_l(lc,l,r); return query_l(lc,l,mid)+query_l(rc,mid+1,r); } inline node query_r(int root,int l,int r){ if(l<=T[root].l&&T[root].r<=r) return T[root].cr; if(l> mid) return query_r(rc,l,r); if(r<=mid) return query_r(lc,l,r); return query_r(rc,mid+1,r)+query_r(lc,l,mid); } inline void update(int root,int pos){ if(T[root].l==T[root].r){T[root].cr=T[root].cl=node(op[t[pos]],val[t[pos]]);return;} (pos<=mid)?update(lc,pos):update(rc,pos),pushup(root); } inline void dfs1(int u){ siz[u]=1,son[u]=0; for(int i=Head[u];i;i=Next[i]){ dep[V[i]]=dep[u]+1,dfs1(V[i]),siz[u]+=siz[V[i]]; if(siz[V[i]]>siz[son[u]]) son[u]=V[i]; } } inline void dfs2(int u,int tp){ top[u]=tp,t[dfn[u]=++tot]=u; if(son[u]) dfs2(son[u],tp); for(int i=Head[u];i;i=Next[i]) if(V[i]!=son[u]) dfs2(V[i],V[i]); } //无上限 inline int go_l(int i){ if(!~i) return 0; if(get(i,1)>=get(i,0)){ if(!((l>>i)&1)) return (get(i,1)<<i)|((ans.val[0]|ans.val[1])&((1u<<i)-1)); else return (get(i,1)<<i)|go_l(i-1); }else if(!((l>>i)&1)) return go_l(i-1)|(1u<<i); else return go_l(i-1); } //无下限 inline int go_r(int i){ if(!~i) return 0; if(get(i,0)>=get(i,1)){ if((r>>i)&1) return (get(i,0)<<i)|((ans.val[0]|ans.val[1])&((1u<<i)-1)); else return (get(i,0)<<i)|go_r(i-1); }else if((r>>i)&1) return go_r(i-1)|(1u<<i); else return go_r(i-1); } inline void get_ans(int u,int v){ node L=node('|',0),R=node('|',0); while(top[u]!=top[v]){ (dep[top[u]]>dep[top[v]])? (L=L+query_r(1,dfn[top[u]],dfn[u]),u=fa[top[u]]): (R=query_l(1,dfn[top[v]],dfn[v])+R,v=fa[top[v]]); }(dep[u]>dep[v])?(L=L+query_r(1,dfn[v],dfn[u])):(R=query_l(1,dfn[u],dfn[v])+R); ans=L+R; } inline int query(int l,int r,int ret=0){ for(int i=Log-1;i>=0;--i){ int L=(l>>i)&1,R=(r>>i)&1; if(L==R){ret|=(get(i,L)<<i);continue;} if(get(i,L)==get(i,R)) ret|=(get(i,L)<<i)|(max(go_l(i-1),go_r(i-1))); else{(get(i,L)>get(i,R))?ret|=go_l(i):ret|=go_r(i);} break; }return ret; } signed main(){ n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",s),op[i]=s[0],val[i]=read(); for(int i=2;i<=n;++i) fa[i]=read(),add(fa[i],i);dfs1(1),dfs2(1,1),build(1,1,n); while(m--){ scanf("%s",s); if(s[0]=='Q') u=read(),v=read(),l=read(),r=read(),get_ans(u,v),printf("%un",query(l,r)); if(s[0]=='C') u=read(),scanf("%s",s),a=read(),val[u]=a,op[u]=s[0],update(1,dfn[u]); } }
最后
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