题目描述

火星人不能忍受地球人对他们的歧视，终于发明了一种非常强大的武器： 球 形空间产生器 。球形空间产生器能产生一个 N 维球体屏障，而且这个屏障是坚 不可摧的，被困在球体内的地球人就被切断了与外界的联系。Js08 现在就被困在 了屏障中，情况十分危急，必须尽快找出并摧毁球形空间产生器。Js08 经过摸索 和碰壁，给出了球体上 N+1 个点的坐标，希望你能够帮 Js08 找出球形空间产生 器的位置——它总是位于球形空间的球心。
球体定义为到空间中定点距离等于定长的点的集合。此外，空间中两点的距 离定义为：

输入格式

输入文件第一行为整数 N，代表了空间的维度。
接下来 N+1 行，每行 N 个实数代表一个坐标。输入数据精确到小数点后 6 位。
输入数据保证输出结果唯一。

输出格式

输出一行 N 个实数代表球心的坐标，精确到小数点后三位。相邻 的数字之间用一个空格分开（行末无空格）

样例数据

样例输入

样例数据#1
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
样例数据#2
4
24.720172 14.560868 7.592580 25.639614
24.275281 8.136164 21.498302 -12.570364
33.948090 10.669582 4.705742 -2.648426
-22.717309 3.519597 16.222675 2.425559
-9.593546 18.349904 -15.757415 10.414070

样例输出

样例数据#1
0.500 1.500
样例数据#2
5.360 5.443 6.078 4.669

数据规模

对于 40%的数据，有 N<=3。
对于 100%的数据，有 N<=10。
对于 100%的数据，输入中数字的绝对值不超过 20000。

题目分析

用二维距离，就有三个坐标，假设圆心坐标为(x0,y0)，球的半径为r
则有：

源代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
int n;
double a[105][105],Ans[105],x[105][105];
void Simplify(int Line) { //对于行化简 
int Row=Line; //1.选主元(系数绝对值最大) 
double Max=abs(a[Row][Line]);
for(int i=Line+1; i<=n; i++)
if(abs(a[i][Line])>Max) {
Max=abs(a[i][Line]);
Row=i;
}
if(Row!=Line) //2.交换行(将主元调到当前行)
for(int i=Line; i<=n+1; i++)swap(a[Line][i],a[Row][i]);
for(int i=Line+1; i<=n; i++) { //3.化简该行 
double Multiple=a[i][Line]/a[Line][Line];
for(int j=Line; j<=n+1; j++)a[i][j]-=a[Line][j]*Multiple;
}
}
void Gauss() {
for(int i=1; i<=n; i++)Simplify(i);
for(int i=n; i>=1; i--) { //从最后一个方程回代 
for(int j=i+1; j<=n; j++)a[i][n+1]-=a[i][j]*Ans[j];
Ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
}
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n+1; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)scanf("%lf",&x[i][j]);
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++) {
a[i][n+1]+=x[i][j]*x[i][j]-x[i+1][j]*x[i+1][j];
a[i][j]=2*(x[i][j]-x[i+1][j]);
}
Gauss();
for(int i=1; i<=n; i++)printf("%0.3lf ",Ans[i]);
return 0;
}

最后

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