正确理解充分必要性及其在数学求解中的应用

如果有事物情况A，则必然有事物情况B；

如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，

A就是B的充分必要条件（简称：充要条件）。

简单地说，满足A，必然B；

不满足A，必然不B，

则A是B的充分必要条件。

（A可以推导出B，且B也可以推导出A）

正确理解充分必要性

　　充分必要条件的定义，大家应该比较熟悉，但对好多初学者，有时候不太容易弄明白它的真正含义。

我们说，若由A可以推出B，即 A=>B ，则称A是B的充分条件，B是A的必要条件。若A、B用集合表示，其关系如右图所示，即A包含于B 。

　　从图中我们可以看到，若A要想实现，则B必须发生，而B不发生，A一定不会实现，即对于A来说，其发生的先决条件是B必须发生，故称B是A的必要条件；同理，对于B来说，A发生了B就发生了，A不发生B也可能发生，但A发生已经能够促使B发生了，即B需要发生，A发生就已经很充分了，故称A是B的充分条件。

充分必要性在数学求解中的应用

　　从图中我们还可以看到，B包含A，B的范围比A的大，在具体数学求解过程中，我们常说我们得到的解存在假解或丢了真解，其实我们在解题的过程中应用了已知条件的充分或必要性条件。

　　若题中已知了A，而为了运算解题的方便，我们有时候用了A的必要条件B来求解，由图我们知道得到的解应该是范围扩大了，即在所得到的解中存在伪解，这时就需要我们把所得到的解一一代回原题中，排除掉伪解。

　　另一种情况就是题中已知了B，而我们用了B的充分条件A来求得了解。由图我们知道我们得到的解范围缩小了，即丢掉了一些可能的真解。这时我们再想找回其它丢掉的真解，其实就很难了，故在解题中我们不要常用或最好避免用这种方法解题。而这种思想方法经常在其他研究方面用到。比如某个问题比较复杂难以全面解决时，我们就可以先拿出其中的一部分来研究，来解决问题的某一部分，以后逐渐补充。

大道至简！不要把问题想的太复杂！