codevs1278选课

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我是靠谱客的博主甜美芝麻，最近开发中收集的这篇文章主要介绍codevs1278选课，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题目大意

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。有些课程可以直接选修，有些需要先选择先修课后才能选修，保证先修课数量要小于1.

输入格式

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出格式

输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。

样例输入

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

样例输出

思路分析

首先，由于每一门课程的先修课最多只有一个，因此形成的图一定是树或者森林。森林这种东西不是很好处理，不过我们只要用一个“森林根”连接所有原来森林里的树根就可以将森林转化成一棵树了。因为添加了“森林根”这种东西，而这个根必须被选上，所以m要加1

转化成一棵树后，我们还可以进一步简化这棵树，使其成为一棵二叉树，二叉树的好处是方便树形dp，因为我们只要考虑左子树和右子树就够了。转化的方式和邻接表很像，具体看代码吧。

那么怎么转化呢?左子树是原本此节点的孩子，右子树是原本此节点的兄弟。而在转化成二叉树后，f[i][j]表示编号为i的节点的最优解，对于每一个节点，就有两种可能：1.选一些它的孩子（左子树），这是必须要选择该节点的。2.选一些它的兄弟（右子树），这不一定要选择该节点。所以我们得到了一个状态转移方程。(a[i]表示第i个节点的学分）

f[i][j]=max(f[i][j],f[l[i]][k]+f[r[j-k-1]]+a[i]);（0<=k<=j-1)

f[i][j]=max(f[i][j],f[r[i]][j]);（只选择兄弟）

而选择的这个过程我们可以使用dfs，由于是个记忆化搜索，所以记得判重，边界条件是i=0或j=0

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<climits>
using namespace std;
int n,m,sum=0;
int po[401],l[401],r[401];
int f[401][401];
bool vis[401][401];
void dfs(int now,int d){
int i,j,x,mx=f[now][d];
if(now==0||d==0)return;//边界
if(vis[now][d]==1)return;//记忆化
vis[now][d]=1;
dfs(r[now],d);
f[now][d]=f[r[now]][d];
for(i=0;i<=d-1;i++){
dfs(l[now],i);
dfs(r[now],d-i-1);
f[now][d]=max(f[now][d],f[l[now]][i]+f[r[now]][d-i-1]+po[now]);
}
}
int main()
{
int i,j,fa;
scanf("%d%d",&n,&m);
r[n+1]=0;
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&fa,&po[i]);
if(fa==0)fa=n+1;//转化成二叉树
r[i]=l[fa];
l[fa]=i;
}
m++;//添加的n+1号节点必须选上
dfs(n+1,m);
printf("%d",f[n+1][m]);
return 0;
}