【模板题】多重背包问题

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我是靠谱客的博主有魅力衬衫，这篇文章主要介绍【模板题】多重背包问题，现在分享给大家，希望可以做个参考。

一、AcWing 4/5. 多重背包问题 I/II

【题目描述】
有 $N$ 种物品和一个容量是 $V$ 的背包。
第 $i$ 种物品最多有 $s_i$ 件，每件体积是 $v_i$ ，价值是 $w_i$ 。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

【输入格式】
第一行两个整数， $N, V$ ，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 $N$ 行，每行三个整数 $v_i,w_i,s_i$ ，用空格隔开，分别表示第 $i$ 种物品的体积、价值和数量。

【输出格式】
输出一个整数，表示最大价值。

【朴素版数据范围】
$0 < N, V \leq 100$
$0<v_i,w_i,s_i≤100$

【二进制优化版数据范围】
$0 < N \leq 1000$
$0 < V \leq 2000$
$0<v_i,w_i,s_i≤2000$

【输入样例】

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【输出样例】

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【朴素版代码】

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int f[N][N];
int v[N], w[N], s[N];
int n, m;
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i] >> s[i];
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= m; j++)
for (int k = 0; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k++)
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - k * v[i]] + k * w[i]);
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}

【二进制优化版代码】

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 12010, M = 2010;
int v[N], w[N], f[M];
int n, m, cnt;
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int a, b, s;
cin >> a >> b >> s;
int k = 1;
while (k <= s)
{
v[++cnt] = k * a;
w[cnt] = k * b;
s -= k;
k <<= 1;
}
if (s > 0)
{
v[++cnt] = s * a;
w[cnt] = s * b;
}
}
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
for (int j = m; j >= v[i]; j--)
f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
cout << f[m] << endl;
return 0;
}