树形dp最大独立集（洛谷1352 没有上司的舞会）

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我是靠谱客的博主懵懂香氛，最近开发中收集的这篇文章主要介绍树形dp最大独立集（洛谷1352 没有上司的舞会），觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题目描述

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

讲一下思路，我们用d[i]表示以i为根的子树的答案，对于i只有两种决策选或者不选。于是我们就可以推出状态转移方程d[i]=max{w[i]+d[gson],d[son])gson表示他儿子的儿子节点，也就是选i这个节点的情况，而son就是不选i这个节点的情况。

列出了dp方程之后，我们会发现代码无从下手，我们可以换一个角度来看，不用找son和gson元素，而是从son和gson元素来找i，用d[son]和d[gson]来更新i的值，所以每个节点不需要记录子节点有哪些，只需要记录父节点就可以了。放上代码吧~

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 7000
using namespace std;
int gs[maxn],d[maxn],w[maxn],s[maxn];
vector<int> g[maxn];
int n;
int dp(int x,int fa)
{
if(d[x]) return d[x];//如果搜过了就返回
for(int i=0;i<g[x].size();i++)
{
int m=g[x][i];
if(m==fa) continue;//不能再搜索他的父节点
dp(m,x);
s[x]+=d[m];
if(fa!=-1) gs[fa]+=d[m];
}
return d[x]=max(w[x]+gs[x],s[x]);
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>w[i];
for(int i=1;i<n;i++)
{
int t1,t2;
cin>>t1>>t2;
g[t1].push_back(t2);
g[t2].push_back(t1);
}
cout<<dp(1,-1)<<endl;
return 0;
}