BZOJ 4033: [HAOI2015]树上染色

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Description

有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并
将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。
问收益最大值是多少。
Input

第一行两个整数N,K。
接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。
输入保证所有点之间是联通的。
N<=2000,0<=K<=N
Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。
Sample Input

5 2

1 2 3

1 5 1

2 3 1

2 4 2

Sample Output

17

【样例解释】

将点1,2染黑就能获得最大收益。

题解

dp[x][j]表示以x为根的子树选了j个黑点的贡献
dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][j-o]+dp[u][o]+val)
此时的val应该等于一边的黑色*另一边的黑色*距离+一边的白色*另一边的白色*距离

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 2005;
int k,n,head[MAXN],cnt,siz[MAXN];
LL dp[MAXN][MAXN];
//dp[i][j]表示前i个点，染了j个黑色 
struct Edge{
int nxt,to,val;
}edge[MAXN*2];
int read() {
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
inline void add(int bg,int ed,int w){
edge[++cnt].to=ed;
edge[cnt].val=w;
edge[cnt].nxt=head[bg];
head[bg]=cnt;
}
inline void dfs(int x,int fa){
siz[x]=1;
for(int i=1;i<=k;i++) dp[x][i]=-1;dp[x][0]=dp[x][1]=0;
for(register int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
int u=edge[i].to;
if(u==fa) continue;
dfs(u,x);
siz[x]+=siz[u];
}
for(register int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
int u=edge[i].to;
if(u==fa) continue;
int minn=min(k,siz[x]);
for(register int j=minn;j>=0;j--){int mi=min(j,siz[u]);
for(register int s=0;s<=mi;s++)if(~dp[x][j-s]){
LL v=(LL)s*(k-s)*edge[i].val+(LL)(siz[u]-s)*(n-k+s-siz[u])*edge[i].val;
dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][j-s]+dp[u][s]+v);
}
}
}
}
int main(){
n=read();k=read();
for(int i=1;i<n;i++){
int x,y,z;
x=read();y=read();z=read();
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
dfs(1,0);
printf("%lld",dp[1][k]);
return 0;
}

最后

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