概述
求解一元二次方程的思路
求解一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 ax2+bx+c=0 的思路，将该方程转化为 ( x − x ′ ) 2 = K (x-x')^2=K (x−x′)2=K，得到 x = ± K + x ′ x = pmsqrt{K}+x' x=±K+x′
所以有如下转化过程：
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
x
2
+
b
a
x
+
c
a
=
0
x
2
+
b
a
x
=
−
c
a
x
2
+
b
a
x
+
b
2
4
a
2
=
b
2
4
a
2
−
c
a
(
x
+
b
2
a
)
2
=
b
2
−
4
a
c
4
a
2
ax^2+bx+c=0 \ x^2+frac{b}{a}x+frac{c}{a}=0 \ x^2+frac{b}{a}x=-frac{c}{a} \ x^2 + frac{b}{a}x+frac{b^2}{4a^2}=frac{b^2}{4a^2}-frac{c}{a} \ (x+frac{b}{2a})^2=frac{b^2-4ac}{4a^2} \
ax2+bx+c=0x2+abx+ac=0x2+abx=−acx2+abx+4a2b2=4a2b2−ac(x+2ab)2=4a2b2−4ac
由此可以得到，
K
=
b
2
−
4
a
c
4
a
2
x
′
=
−
b
2
a
K=frac{b^2-4ac}{4a^2} \ x' = -frac{b}{2a}
K=4a2b2−4acx′=−2ab
所以得到求根公式：
x
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}
x=2a−b±b2−4ac
引入虚数 i i i 后，方程的解
当 b 2 − 4 a c < 0 b^2-4ac < 0 b2−4ac<0 时，由 − a = a i , a > 0 sqrt{-a} = sqrt{a}i,a>0 −a=ai,a>0 可知， b 2 − 4 a c = 4 a c − b 2 i sqrt{b^2-4ac}=sqrt{4ac-b^2}i b2−4ac=4ac−b2i
最后方程的解为：
− b ± b 2 − 4 a c 2 a , b 2 − 4 a c > = 0 − b ± 4 a c − b 2 i 2 a , b 2 − 4 a c < 0 frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a},b^2-4ac>=0 \ frac{-bpmsqrt{4ac-b^2}i}{2a},b^2-4ac<0 \ 2a−b±b2−4ac,b2−4ac>=02a−b±4ac−b2i,b2−4ac<0
方程的解，要么都为实数根，要么都为复数根
最后
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