【图论】【DFS】图着色问题

图着色问题（二分图判定）

给定一个具有n个顶点的图。要给图上的每个顶点染色、并且要使相邻的顶点颜色不同。问是否能最多用2种颜色进行染色？题目保证没有重边和自环。

限制条件：1 <= n <= 1000

 把相邻顶点染成不同颜色的问题叫做图着色问题、对图进行染色所需要的最小颜色数称为最小着色数。最小着色数是2的图称作二分图。

解题思想：

如果只用两种颜色给图进行染色，那么确定一个顶点后，和它相邻的顶点的颜色也就确定了。因此，选择任意一个顶点出发，依次确定相邻顶点的颜色，就可以判断是否可以被2种颜色染色了。这个问题使用DFS很容易解决。

解题代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#define MAXN 1010
using namespace std;
//无向、无权图
vector<int> G[MAXN];
int V,E;
int color[MAXN];
//把顶点染成1或者-1
bool dfs(int v,int c)
{
color[v]=c;
//把顶点v染成颜色c
for(int i=0;i<G[v].size();i++)
{
//如果相邻的顶点同色、则返回false
if(color[G[v][i]]==c)
return false;
//如果相邻的顶点还没染色、则染成-c
if(color[G[v][i]]==0&&!dfs(G[v][i],-c))
return false;
}
//如果所有的顶点都染过色了、则返回true
return true;
}
void solve()
{
for(int i=0;i<V;i++)
{
//如果顶点还没有染色，则染成1
if(color[i]==0)
{
if(!dfs(i,1))
{
cout << "NOn";
return;
}
}
}
cout << "YESn";
}
int main()
{
cin >> V >> E;
for(int i=0;i<E;i++)
{
int s,e;
cin >> s >> e;
G[s].push_back(e);
G[e].push_back(s);
}
solve();
return 0;
}

最后

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