计算机最早的是机电设备，一般使用十进制计数，比如用齿轮数来代表十进制。但是其实只用开/关两种状态已经足够表示信息了，将其称为二进制（Binary）。

在计算机中，当电流流过时，为闭合状态，表示true（1），当没有电流流过时，为断开状态，表示false（0）。但是其实晶体管可以不只是开/关状态，还可以让不同大小的电流通过，一些早期电子计算机，通过对不同电流大小进行划分，可以使用三进制、五进制等等。但问题是，状态越多就越难区分信号，如果存在电噪音，可能就会使状态十分混乱。所以为了让信号更加清晰，可以只使用“开”和“关”两种状态。

另一个使用二进制的原因是，有一整个数学分支专门处理“真”和“假”，它已解决了所有法则和运算，即布尔代数（Boolean Algebra）。

布尔代数（Boolean Algebra）与逻辑门

在布尔代数中，变量的值是true和false，能够对其进行逻辑操作。布尔代数中有三个基本操作：NOT、AND和OR。

NOT GATE

NOT：把输出端（就像水龙头左边部分送水，它送电）接在上面的电极，如果打开输出，电流就可以流过，然后“接地”，输出就没有电流，所以输出是off。当输入关闭时，电流没法接地，就流过了输出，所以输出是on。

就像是水龙头一样：

​

​ NOT操作：把布尔值进行翻转，所以NOT操作的真值表为

AND GATE

AND：为了实现“AND 门”，我们需要2个晶体管连接在一起，这样有2个输入和1个输出。如果只打开A，不打开B，电流无法留到output，所以输出是false；如果只打开B，不打开A，也一样，电流无法留到output；只有当A、B都打开了，output才有电流。

OR GATE

OR：实现OR 门除了晶体管还需要额外的线将两个晶体管(transistor)并联起来，即得到OR GATE

左侧电极为电源，下方两个电极分别表示两个输入，右侧电极为输出。只要任意一个输入开启，就能使得电源和输出电极接通，使得输出开启；当两个输入都关闭时，就使得电源和输出电极保持断开状态，使得输出保持关闭。

由此通过上方的三个组件（NOT门、AND门和OR门）可以构建出更加复杂的组件。另一个常见的布尔操作叫做异或操作。

XOR(异或)

我们有两个输入，A和B，还有一个输出。先放一个OR门。因为OR和XOR的逻辑表很像，只有一个不同点就是：当两个输入都为true时，XOR输出false，而OR输出true。通过对AND操作真值表取反，再和OR操作真值表进行对比，可以发现，第二三行都为true，而第一四行结果不同，因此只要在这两个结果后面加个AND就能得到XOR的真值表。

小结

操作真值表：

对应的罗基本表示：