leetcode之旅 - Day4栈考研经典题目二进制加法走方格 - 经典DP优化线性DP - 尝试并记录最小步数

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我是靠谱客的博主无奈白猫，最近开发中收集的这篇文章主要介绍leetcode之旅 - Day4栈考研经典题目二进制加法走方格 - 经典DP优化线性DP - 尝试并记录最小步数，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

14天阅读挑战赛

栈考研经典题目

二进制加法

走方格 - 经典DP优化

线性DP - 尝试并记录最小步数

栈考研经典题目

有效的括号

思路：

利用栈的后进先出特性，恰好可以判断‘最内层’的左右括号是否对应；例如最内层的左括号为‘（’，则下一个右括号必须为‘ ）’；

利用哈希表存储右括号和其对应括号
遍历字符串，如果是左括号则直接入栈
若是右括号，则查表得出应该对应的左括号，与栈顶字符（最内层左括号）对比

class Solution {
public:
    bool isValid(string s) {
        unordered_map<char,char> ump={
            {')','('},
            {']','['},
            {'}','{'}
        };
        stack<char> stk;
        for(char ch:s)
        {
            if(ump.count(ch))//如果是右括号
            {
                if(stk.empty()||stk.top()!=ump[ch]) return false;
                stk.pop();
            }
            else stk.push(ch);
        }
        return stk.empty();
    }
};

二进制加法

另类加法_牛客题霸_牛客网

思路：

求和后当前位的数据：简便的计算方法就是两个数进行异或 00000001 ^ 00000010 -> 00000011

求和后进位的数据：简便的计算方法就是两个数相与后左移一位 (00000010 & 00000010) << 1

最终结果其实就是 A^B + (A&B)<<1

例子：

1 + 2； 00000001 + 00000010

求和后当前位的数据： 00000011 ；求和后的进位数据：没有进位，则 00000000

两者相加，则得到： 00000011 就是3

2 + 2； 00000010 + 00000010

求和后当前位的数据： 00000000， 1和1进位后当前为变成0了

求和后进位的数据： 00000100，两个1求和后进位了

相加后得到： 00000100 就是4

发现规律：不断相加进位，知道有一项为0，则合为了一项

class UnusualAdd {
public:
    int addAB(int A, int B) {
        while(A&&B){
            int a=A^B;    //当前位
            int b=(A&B)<<1;    //进位
            A=a;
            B=b;
        }
        if(A==0) return B;
        return A;
    }
};

走方格 - 经典DP优化

走方格的方案数_牛客题霸_牛客网

输入样例：

2 3

输出样例：

算法1
暴搜 O(2^(n+m))

#include <bits/stdc++.h>    
using namespace std;

int n, m;
int res;                  

void dfs(int x, int y)    
{
    if (x == n && y == m) // 如果搜到了点 (n, m), 那么 res ++ 并返回
    {
        res ++ ;
        return ;
    }
    if (x < n) dfs(x + 1, y); // 如果不是最下面的点，那么搜该点下面的点
    if (y < m) dfs(x, y + 1); // 如果不是最右边的点，那么搜该点右边的点
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    dfs(0, 0);            // 从点 (0, 0) 开始爆搜
    printf("%dn", res);
    return 0;
}

数据范围不大，可以使用爆搜，但是一般来说数据范围不会这么小，所以多数情况用暴搜会超时

算法2

动态规划O(nm)
f[i][j] 表示走到点 (i,j) 的方案数，由于每次只能往下走或往右走，所以点 (i,j) 只能从点 (i−1,j) 或点 (i,j−1) 上走过来
所以走到点 (i,j) 的方案数是走到点 (i−1,j) 的方案数与走到点 (i,j−1) 的方案数之和，推出 f[i][j]=f[i−1][j]+f[i][j−1]
边界：f[i][0]=f[0][j]=1

#include<iostream>
using namespace std;

int n, m;
int f[11][11];

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 0; i <= n; i ++ )
        for (int j = 0; j <= m; j ++ )
            if (!i || !j) f[i][j] = 1; 
            else    f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1]; 
    printf("%dn", f[n][m]);
    return 0;
}

线性DP - 尝试并记录最小步数

跳石板_牛客题霸_牛客网

采用动态规划思想求解。创建一个vector容器steps，steps[i]表示到达i号石板所需的最小步数。初始化为steps容器为INT_MAX。从序号N的石板开始逐个遍历，若steps[i]为INT_MAX，表示该点不可到达，直接开始下次循环。若steps[i]不为INT_MAX，表示该点可以到达，下面求解编号i的约数，进行动态规划。动态规划的转移方程为

steps[i+j] = min(steps[i]+1,steps[i+j])   //i为石板编号，j为i的约束
steps[N] = 0

求约数方法：

遍历2到sqrt（n），如果取模等于0，则 j 和 n/j 都是该数的约数

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=0x3f3f3f3f;    //设无穷距离INT_MAX
int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int steps[100010];
    memset(steps,0x3f,sizeof(steps));
    steps[n]=0;
    for(int i=n;i<=m;i++)
    {
        if(steps[i]==N) continue;
        for(int j=2;j<=sqrt(i);j++)
            if(i%j==0)    //是K的约数
            {
                //尝试所有在范围内的约数，
                if(i+j<=m) steps[i+j]=min(steps[i]+1,steps[i+j]);
                if(i+i/j<=m) steps[i+i/j]=min(steps[i]+1,steps[i+i/j]);
            }
    }
    if(steps[m]==N) steps[m]=-1;//若无法到达
    cout<<steps[m]<<endl;
}