积分上下限无穷_第五章定积分

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1、函数可积的必要条件：若函数f(x)在区间[a，b]上可积，则f(x)在[a，b]上必定有界。

2、函数可积的充分条件：

（1）若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上可积。

（2）设f(x)在区间[a，b]上有定义，且最多只有有限个第一类间断点（除此之外，其余点都是f(x)的连续点），则f(x)在区间[a，b]上可积。

3、定积分的性质：

（1）线性性质：

①函数的和（差）的定积分等于他们定积分的和（差），即

②被积函数的常数因子可以提到积分号外面，即

（2）区间可加性

如果定积分区间分成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两个部分区间上的定积分之和，即设a＜c＜b，则

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