概述

高数究竟是什么
高数即高等数学,指相对于初等数学而言,数学的对象及方法较为繁杂的一部分。通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括数列、极限、微积分、级数、常微分方程等。它重要吗?
作为一门基础学科也足以证明了它的重要性,特别是对理工科专业的学生而言,小到在日后学习的课程中都会涉及到高数相关知识的运用,大到数学作为一种思想方法,现代数学正成为科技发展的强大动力。最主要的是它占6学分,6学分,6学分!你说说它“过分”吗? 本篇文章将带大家大致了解一下高数中极限,微积分,多元函数三个知识点,希望对大家的学习有所帮助。
极限
极限是数学中的分支,是微积分的基础概念,同时极限的思想也是近代数学的一种重要思想,是理解函数的重要工具。 极限包括数列极限以及函数极限。有关数列极限以及函数极限的定义,同学们应该已经了解并掌握了,在极限这一块,你需要了解极限的基本运算法则,熟练掌握两个重要极限,能够推算并且牢记几种常用的等价无穷小,并且在极限的运算中灵活使用。


微积分
大家都知道,微积分是高数里最重要的内容。 17世纪创立微积分的时候,微积分是有严重瑕疵的,牛顿和莱布尼茨的微积分都缺乏清晰的、严谨的逻辑基础。有数学家曾说过:“微积分是巧妙的谬论的汇集。”到19世纪,在几代数学家的共同努力下,微积分的矛盾在微积分诞生200年后才基本得到解决,第二次数学危机解除。 我们先来说说什么是微分吧,很多人学微分时总是和导数傻傻分不清,所以在这里我要特别强调下,导数不是微分,他俩虽然有联系,但其本质是千差万别的。 我们来从一个熟悉的例子介绍:一名老司机在一段时间内直道高速飙车,现在求车速v,现在我们知道位移s和时间t的函数s=f(t):




分割

近似
我们用无数个小矩形的面积来近似等于曲边梯形的面积,那么这些小矩形的底边长度就是△xi = xn – xn-1 而红色实线则是矩形的高,对于每个矩形都有一个固定的高f(ξi)。求和
现在我们将所有的矩形面积进行求和
求极限
如果让每个矩形定边无限小,那么就越接近曲边梯形的真实面积,也就是说面积可以用极限形式来表达:


多元函数
中学阶段讨论的函数大部分都只有一个变量,几乎都是y=f(x)的形式。这种函数就叫做一元函数。 在很多实际问题上往往牵扯到多方面的因素,反映到数学上就是一个因变量依赖多个自变量的情形,这就引出了多元函数。多元函数的定义和熟知的一元函数类似,都是映射的概念。 设D为一个非空的n 元有序数组的集合, f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D,通过对应规则f,都有唯一确定的实数y与之对应,则称对应规则f为定义在D上的n元函数。 记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。变量x1,x2,…,xn称为自变量,y称为因变量。 高数里主要讨论二元函数的情形。事实上中学阶段也接触过多元函数,类似圆,椭圆等二维图像都是用两个变量来表示其方程。二元函数,通常是一张曲面,如图所示:



最后
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