概述
高等数学重积分总结
第九章 二重积分
【本章逻辑框架】
【本章学习目标】
⒈理解二重积分的概念与性质，了解二重积分的几何意义以及二重积分与定积分之间的联系，会用性质比较二重积分的大小，估计二重积分的取值范围。
⒉领会将二重积分化为二次积分时如何确定积分次序和积分限，如何改换二次积分的积分次序，并且如何根据被积函数和积分区域的特征选择坐标系。熟练掌握直角坐标系和极坐标系下重积分的计算方法。
⒊掌握曲顶柱体体积的求法，会求由曲面围成的空间区域的体积。
9.1 二重积分的概念与性质
【学习方法导引】
1．二重积分定义
为了更好地理解二重积分的定义，必须首先引入二重积分的两个“原型”，一个是几何的“原型”－曲顶柱体的体积如何计算，另一个是物理的“原型”—平面薄片的质量如何求。从这两个“原型”出发，对所抽象出来的二重积分的定义就易于理解了。
在二重积分的定义中，必须要特别注意其中的两个“任意”，一是将区域D成n个小区域的分法要任意，二是在每个小区域上的点的取法也要任意。有了这两个“任意”，如果所对应的积分和当各小区域的直径中的最大值时总有同一个极限，才能称二元函数在区域D上的二重积分存在。
2．明确二重积分的几何意义。
(1) 若在D上≥0，则表示以区域D为底，以为曲顶的曲顶柱体的体积。特别地，当＝1时，表示平面区域D的面积。
(2) 若在D上≤0，则上述曲顶柱体在Oxy面的下方，二重积分的值是负的，其绝对值为该曲顶柱体的体积
(3)若在D的某些子区域上为正的，在D的另一
最后
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