深入解析快速排序算法的原理及其Go语言版实现

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我是靠谱客的博主悲凉哈密瓜，最近开发中收集的这篇文章主要介绍深入解析快速排序算法的原理及其Go语言版实现，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

快速排序是一种基于分治技术的重要排序算法。不像归并排序是按照元素在数组中的位置对它们进行划分，快速排序按照元素的值对它们进行划分。具体来说，它对给定数组中的元素进行重新排列，以得到一个快速排序的分区。在一个分区中，所有在s下标之前的元素都小于等于A[s]，所有在s下标之后的元素都大于等于A[s]。

2016413103715116.jpg (500×76)

显然，建立了一个分区以后，A[s]已经位于它在有序数组中的最终位置，接下来我们可以继续对A[s]前和A[s]后的子数组分别进行排序（使用同样的方法）。
为了排序一个数组A的全部元素，初始调用的是QUICKSORT(A,1，A.length)。

下面的算法对A[p..r]进行分区（先伪代码一下、领会意思）。

PARTITION(A,p,r)
 
 x = A[r]
 
 i = p - 1
 
 for j = p to r - 1
 
  if A[j] ≤ x
 
   i = i + 1
 
   exchange A[i] with A[j]
 
 exchange A[i+1] with A[r]
 
 return i+1

快速排序算法的效率：

在最优情况下，键值比较的次数Cbest(n)满足下面的递推式：

当n>1时，Cbest(n)=2Cbest(n/2)+n，Cbest(1)=0

根据主定理，Cbest(n)∈Θ(nlogn)；对于n=2k的情况求得Cbest(n) = nlog(n)。

在最差的情况下，所有的分裂点都趋于极端：两个子数组有一个为空，而另一个子数组仅仅比被分区的数组少一个元素。具体来说，这种令人遗憾的情况会发生在升序的数组上，也就是说输入的数组已经被排过序了。所以，在进行了n+1次比较之后建立了分区，并且将A[0]和它本身进行了交换以后，快速排序算法还会对严格递增的数组A[1..n-1]进行排序。对规模减小了的严格递增数组的排序会一直继续到最后一个子数组A[n-2..n-1]。这种情况下，键值比较的总次数应该等于：

Cworst(n)=(n+1)+n+...+3=(n+1)(n+2)/2-3∈Θ(n2)

现在，轮到讨论快速排序在平均情况下的效率了。对于大小为n的随机排列的数组，快速排序的平均键值比较次数记为Cavg(n)。假设分区的分裂点s（0≤s≤n-1)位于每个位置的概率都是1/n，我们得到下面的递推关系式：

2016413103740781.jpg (500×62)

Cavg(0)=0，Cavg(1)=0

Cavg(n)≈2nlnn≈1.38nlogn
因此，快速排序在平均情况下，仅比最优情况多执行38%的比较操作。此外，它的最内层循环效率非常高，使得在处理随机排列的数组时，速度要比归并排序快。

以下是快速排序的Go代码：

复制代码代码如下:

func QuickSort(slice_arg []int, iLeft int, iRight int) {
    if iLeft < iRight {
        var iTmpVal = slice_arg[iLeft]
        var i, j = iLeft, iRight
        for i < j {
            fmt.Println("i,j = ", i, j)
            for i < j && slice_arg[j] > iTmpVal {
                j--
            }
            if i < j {
                slice_arg[i] = slice_arg[j]
                i++
            }

            for i < j && slice_arg[i] < iTmpVal {
                i++
            }
            if i < j {
                slice_arg[j] = slice_arg[i]
                j--
            }
        }
        slice_arg[i] = iTmpVal

        QuickSort(slice_arg, iLeft, i-1)
        QuickSort(slice_arg, j+1, iRight)
    }
}