2022-6-9 随机过程之矩生成函数 (四) 标准正态分布的矩生成函数及其高斯积分的计算
给定随机变量XXX服从标准正态分布。其中，标准正态分布的概率密度函数为，f(x)=12πe−x22f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}f(x)=2π1e−2x2令矩生成函数ϕX(t)\phi_X(t)ϕX(t)，有，ϕX(t)=E[etX]\phi_X(t)=\mathbb{E}[e^{tX}]ϕX(t)=E[etX]=∫−∞+∞etxf(x)dx=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{tx}f(x)dx=∫−∞+∞
