典雅小蜜蜂

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3年1月12天

斐波那契博弈证明

我们称先手为a,后手为b。事实上对于任意一个石子堆数n,先手取的石子数目b必然满足,否则后手可以在下一步一次性取完,先手输,这是一个基本的不等关系,下面的所有不等式等式以此为核心的。首先当2个和3个石子时,我们已经知道为先手必败的情况,那么对于以后的等于斐波那契数目的石子数,我们总可以把他们分成两堆和,根据⑵式,我们知道了a第一次无法拿完全部的,于是基于前面的归纳,也是必败局,所以b可以控