我是靠谱客的博主 个性冬瓜,最近开发中收集的这篇文章主要介绍文本对比。文本编辑距离算法,觉得挺不错的,现在分享给大家,希望可以做个参考。

概述

在日常应用中,文本比较是一个比较常见的问题。文本比较算法也是一个老生常谈的话题。

  文本比较的核心就是比较两个给定的文本(可以是字节流等)之间的差异。目前,主流的比较文本之间的差异主要有两大类。一类是基于编辑距离(Edit Distance)的,例如LD算法。一类是基于最长公共子串的(Longest Common Subsequence),例如Needleman/Wunsch算法等。

  LD算法(Levenshtein Distance)又成为编辑距离算法(Edit Distance)。他是以字符串A通过插入字符、删除字符、替换字符变成另一个字符串B,那么操作的过程的次数表示两个字符串的差异。

对于1≤i≤N,1≤j≤M,有公式一

  若ai=bj,则LD(i,j)=LD(i-1,j-1)

  若ai≠bj,则LD(i,j)=Min(LD(i-1,j-1),LD(i-1,j),LD(i,j-1))+1

 

  举例说明:A=GGATCGA,B=GAATTCAGTTA,计算LD(A,B)

  第一步:初始化LD矩阵  


 

 

LD算法矩阵
    G A A T T C A G T T A
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
G 1                      
G 2                      
A 3                      
T 4                      
C 5                      
G 6                      
A 7                      

 

 

  第二步:利用上述的公式一,计算第一行

 

 

LD算法矩阵
    G A A T T C A G T T A
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
G 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
G 2                      
A 3                      
T 4                      
C 5                      
G 6                      
A 7                      

 

 

  第三步,利用上述的公示一,计算其余各行 

 

LD算法矩阵
    G A A T T C A G T T A
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
G 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
G 2 1 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9
A 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 8
T 4 3 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8
C 5 4 3 3 2 2 2 3 4 5 6 7
G 6 5 4 4 3 3 3 3 3 4 5 6
A 7 6 5 4 4 4 4 3 4 4 5 5

 

 

  则LD(A,B)=LD(7,11)=5

 

  下面是LD算法的代码,用的是VB2005。代码格式修正于2012年1月6日。

Public  Class  clsLD
   Private  Shared  mA()  As  Char
   Private  Shared  mB()  As  Char

   Public  Shared  Function  LD( ByVal  As  String ByVal  As  String As  Integer

    mA = A.ToCharArray
    mB = B.ToCharArray

     Dim  L(A.Length, B.Length)  As  Integer
     Dim  As  Integer, j  As  Integer

     For  i = 1  To  A.Length
      L(i, 0) = i
     Next
     For  j = 1  To  B.Length
      L(0, j) = j
     Next

     For  i = 1  To  A.Length
       For  j = 1  To  B.Length
         If  mA(i - 1) = mB(j - 1)  Then
          L(i, j) = L(i - 1, j - 1)
         Else
          L(i, j) = Min(L(i - 1, j - 1), L(i - 1, j), L(i, j - 1)) + 1
         End  If
       Next
     Next

     Return  L(A.Length, B.Length)
   End  Function

   Public  Shared  Function  Min( ByVal  As  Integer ByVal  As  Integer ByVal  As  Integer As Integer
     Dim  As  Integer  = A
     If  I > B  Then  I = B
     If  I > C  Then  I = C
     Return  I
   End  Function
End  Class

 

  这个LD算法时间复杂度为O(MN),空间复杂度为O(MN),如果进行优化的话,空间复杂度可以为O(M),优化的代码这里不再详述了。参看“计算字符串的相似度(VB2005)

  我们往往不仅仅是计算出字符串A和字符串B的编辑距离,还要能得出他们的匹配结果。

  以上面为例A=GGATCGA,B=GAATTCAGTTA,LD(A,B)=5

  他们的匹配为:

    A:GGA_TC_G__A

    B:GAATTCAGTTA

  如上面所示,蓝色表示完全匹配,黑色表示编辑操作,_表示插入字符或者是删除字符操作。如上面所示,黑色字符有5个,表示编辑距离为5。

  利用上面的LD矩阵,通过回溯,能找到匹配字串

  第一步:定位在矩阵的右下角  

 

LD算法矩阵
    G A A T T C A G T T A
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
G 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
G 2 1 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9
A 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 8
T 4 3 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8
C 5 4 3 3 2 2 2 3 4 5 6 7
G 6 5 4 4 3 3 3 3 3 4 5 6
A 7 6 5 4 4 4 4 3 4 4 5 5

 

 

  第二步:回溯单元格,至矩阵的左上角

    若ai=bj,则回溯到左上角单元格

 

LD算法矩阵
    G A A T T C A G T T A
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
G 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
G 2 1 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9
A 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 8
T 4 3 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8
C 5 4 3 3 2 2 2 3 4 5 6 7
G 6 5 4 4 3 3 3 3 3 4 5 6
A 7 6 5 4 4 4 4 3 4 4 5 5

 

    若ai≠bj,回溯到左上角、上边、左边中值最小的单元格,若有相同最小值的单元格,优先级按照左上角、上边、左边的顺序

 

LD算法矩阵
    G A A T T C A G T T A
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
G 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
G 2 1 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9
A 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 8
T 4 3 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8
C 5 4 3 3 2 2 2 3 4 5 6 7
G 6 5 4 4 3 3 3 3 3 4 5 6
A 7 6 5 4 4 4 4 3 4 4 5 5

 

    若当前单元格是在矩阵的第一行,则回溯至左边的单元格

    若当前单元格是在矩阵的第一列,则回溯至上边的单元格

 

LD算法矩阵
    G A A T T C A G T T A
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
G 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
G 2 1 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9
A 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 8
T 4 3 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8
C 5 4 3 3 2 2 2 3 4 5 6 7
G 6 5 4 4 3 3 3 3 3 4 5 6
A 7 6 5 4 4 4 4 3 4 4 5 5

 

    依照上面的回溯法则,回溯到矩阵的左上角

  第三步:根据回溯路径,写出匹配字串

    若回溯到左上角单元格,将ai添加到匹配字串A,将bj添加到匹配字串B

    若回溯到上边单元格,将ai添加到匹配字串A,将_添加到匹配字串B

    若回溯到左边单元格,将_添加到匹配字串A,将bj添加到匹配字串B

    搜索晚整个匹配路径,匹配字串也就完成了

 

 

  从上面可以看出,LD算法在不需要计算出匹配字串的话,时间复杂度为O(MN),空间复杂度经优化后为O(M)

最后

以上就是个性冬瓜为你收集整理的文本对比。文本编辑距离算法的全部内容,希望文章能够帮你解决文本对比。文本编辑距离算法所遇到的程序开发问题。

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