1049 数列的片段和 (20 分)

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10​5​​ 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

算法思想：

• 用排列组合计算序列中每一项在所有子列中出现的次数，
• 记该项左边有L项，右边有R项，则该项出现的总次数为 (L+1)*(R+1)，
• 因为这些子列的最左元素必须在该项左边或为该项；最右元素必须在该项右边或为该项，
• 则左右各有L+1种和R+1种选择方法。

Python3 代码如下：

N=int(input())
A=list(map(float,input().split(' ')))
sum=0.0
for i,x in enumerate(A):    #(L+1)×(R+1)×该项
    sum+= (i+1)*(len(A)-i)*x    #先算整数，后浮点较快！
print("%.2f"%(sum))

欢迎讨论。

最后

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