hdu 3555 Bomb (数位dp)

题目大意：给定一个数n，问你从1--n之中有多少个数含有49这个子串，1-50中就只有49符合条件。

解题思路：因为是初学数位dp，这是自己根据模板写的第一道题，我设计的dp[i][j]表示的含义是i位数字，并且他的前一位是数字j，从1-这个数字中不包含49字串的个数。具体可以参考代码。

          这里简单介绍一下我所了解的数位dp，所谓数位dp，无非就是根据每一位数字的情况来进行判断。一般题目中会要求你计算从1--n中满足某种某种规则的数字个数，所以可以采用逐位判断的方法。

         我比较喜欢dfs的写法，个人认为比较好理解。有必要提一下这种写法里面为什么要区分是否是上界，再选择是否记录下结果，有两个原因，一般上界的结果只会被利用一次，无需保存，而且上界计算的规则也与其他情况不同。所以要区分记录。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 20;
ll n;
ll dp[maxn][10], bit[maxn];

ll dfs(int pos,int pre,int limit)//pos数字位数，pre当前数位前一位的数字，limit判断是否是边界条件
{
    if(pos < 1) return 1;//如果顺利搜索到了第零位，说明这个数满足条件，返回1
    if(!limit && dp[pos][pre] != -1) return dp[pos][pre];//记忆化搜索的关键
    ll ret = 0;
    int len = limit?bit[pos]:9;//如果处于非上界状态下，数字可以枚举0-9，处于上界状态则需要考虑给出的上界在该位的数字
    for(int i = 0; i <= len; i++)
    {
        if(pre==4 && i==9)  continue;//如果包含了49，则可以跳过这一分支
        ret += dfs(pos-1,  i, limit&&i==len);
    }

    if(!limit) dp[pos][pre] = ret;
    return ret;
}

ll solve(ll n)//预处理函数，将所给定的数字，处理为每个位置上的数字（上界）
{
    int len = 0;
    while(n)
    {
        bit[++len] = n%10;
        n /= 10;
    }
    return dfs(len, 0, 1);
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        printf("%I64dn",n+1-solve(n));
    }
    return 0;
}

最后

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