数字图像处理学习（二）：Sobel算子边缘检测

一、边缘检测

边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点，即检测图像灰度级或者结构发生突变的像素点，这种一副图像中灰度级或结构突变的像素点的集合称为边缘。

图像的灰度值具有不连续性，图像局部的灰度突变可以用微分来检测，因为这种突变时间十分短促，因此一阶微分和二阶微分十分适合这种突变的检测。但使用二阶微分对噪声的响应更加强烈，其对图像的质量要求较高。

一幅图像可以看做是一个二维函数，图像的的一阶倒数可以用梯度表示（ 梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在某一点处的方向导数沿着该方向取得最大值。 我们用∇f表示梯度，如下图所示为像素点（ x， y）的梯度表达式：

∇f它指出了f（图像）在点（ x， y）处最大变化率的方向。
向量∇f的大小（长度）表示为M(x,y)， M(x,y)的表达式如下：

梯度的方向我们可以用下图的公式来表示，它是以x轴为度量基准表示的，它与图像的边缘垂直。

二、Sobel算子

索贝尔算子是把图像中每个像素的上下左右四领域的灰度值加权差，在边缘处达到极值从而检测边缘。索贝尔算子不但产生较好的检测效果，而且对噪声具有平滑抑制作用，但是得到的边缘较粗，且可能出现伪边缘。

因为Sobel算子简单，提供较为精确的边缘方向信息，当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。 如果对边缘精度较高，canny算子比较适合，但是canny算子实现较sobel算子更复杂。

我们要计算梯度的大小，首先要计算梯度关于x和y方向的分量gy和gx，比较常用的计算梯度的分量的方法是使用一些空间域的模板。这次用Sobel的模板来实现：

然后用这个模板去卷积图像阵列，最终得到X方向和Y方向的分量，再求X分量Y分量和的平方根，得到最终灰度值的大小，然后与设置的阈值比较，判断该点是否为边缘。

三、Verilog 实现步骤

图像数据缓存（实时边缘检测，难点，重点）

在进行边缘检测之前，我们需要知道，因为我们需要实现进行边缘检测，所以就不能像对静态图片进行边缘检测一样（得到一整副图像后再进行边缘检测），而是当采集到一个像素点图像数据之后立马对该点进行边缘检测。

所以我们需要先对两行图像数据进行缓存，然后，当下一行的第一个数据来到之后，开始进行计算。
其实整个Sobel边缘检测的最重要也最难的一点就是数据缓存（设计一个移位寄存器）。

下面我们假设一副图像的有16个像素点，一副完整图像位置如下：

我们设计两个RAM，充当移位寄存器每个RAM深度为4，用来缓存8个图像数据，数据输入到RAM的步骤如下：

1、RAM1和RAM2已经缓存完成，RAM1和RAM2构成移位寄存器，第三行是新输入的一行，不用缓存

2、当下一个数据（第三行第一列的数据）输入

3、当第三行第二列的数据输入

4、当第三行第三列的数据输入

5、当第三行第四列的数据输入

6、当第四行第一列的数据输入

后面的依次输入，只需要把RAM1和RAM2的第一列数据以及被挤出来的数据组合就可以得到3*3像素矩阵的一列，然后，将三列数据取出来就可以得到一个3 * 3的像素矩阵，然后进行卷积运算。

1、计算计算 Gx与 Gy与模板每行的乘积

2、求得3*3模板运算后的Gx、Gy

3、求得 Gx^2 + Gy^2 的结果， 及 Gx 与 Gy 的平方和

4、求得 Gx^2 + Gy^2 的平方根

利用IP核，Altera 中为SQRT，Xilinx中的CORDIC

5、与设置的阈值比较

通过上面五个计算步骤，最终得到的数据与最终输出的数据偏移了5个时钟周期，所以需要对行场同步信号以及数据有效信号等进行打5拍。

这样就实现了实时边缘检测，但是因为利用的是3*3的模板，所以原始图像最边缘的一行和一列像素点并不能进行边缘检测。（卷积一般会将图像越卷越小，卷积因子的面积越大，卷积速度越快）

参考资料：如何实现Real Time的Sobel Edge Detector? (SoC)(Verilog)(Image Processing)

最后

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