一、动态规划的四个基本步骤：

     1.寻找最优子结构
     2.写出状态转移方程
     3.依次对各个状态求解
     4.重构最优解

二、01背包解析

背包最大重量为4。

物品为：

重量 价值
物品0 1 15
物品1 3 20
物品2 4 30
问背包能背的物品最大价值是多少？

确定dp数组以及下标的含义
对于背包问题，有一种写法， 是使用二维数组，即dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。

确定递推公式
再回顾一下dp[i][j]的含义：从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。

那么可以有两个方向推出来dp[i][j]:

不放物品i：由dp[i - 1][j]推出，即背包容量为j，里面不放物品i的最大价值，此时dp[i][j]就是dp[i -
1][j]。(其实就是当物品i的重量大于背包j的重量时，物品i无法放进背包中，所以被背包内的价值依然和前面相同.)

放物品i：由dp[i - 1][j - weight[i]]推出，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j -
weight[i]的时候不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]
（物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值

所以递归公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

在此基础上我们可以针对背包的空间复杂度进行优化，将用到的二维数组改进成一维数组。

01背包二维DP代码如下（示例）：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int max(int a,int b){
	return a>b? a:b;	
}
int main(){
	int n,ww;
	scanf("%d %d",&n,&ww);
	int v[n+1],w[n+1];
	 for(int i=1;i<=n;i++){
	 	scanf("%d",&v[i]);
	 }
	 for(int i=1;i<=n;i++){
	 	scanf("%d",&w[i]);
	 }	 
	 int sum[n+1][ww+1];
	  for(int i=0;i<=n;i++){
	 	for(int j=0;j<=ww;j++){
	 	sum[i][j]=0;
		 }	
	 }

	 for(int i=1;i<=n;i++){
	 	for(int j=1;j<=ww;j++){
	 	 if(j>=w[i]) sum[i][j]=max(sum[i-1][j-w[i]]+v[i], sum[i-1][j]);
         else sum[i][j]=sum[i-1][j];	
		 }
	 }
	 printf("%dn",sum[n][ww]);
	 int t=ww,a[n]={0};
	 for(int i=n;i>0;i--){
	 	if(sum[i][t]==sum[i-1][t]) ;
	 	else{
	 		t=t-w[i];a[i-1]=1;
		 }
	 }
	 for(int i=0;i<n;i++){
	 	printf("%d ",a[i]);
	 }
	return 0;
} 

01背包一维DP代码如下（示例）：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int max(int a,int b){
	return a>b? a:b;	
}
int main(){

	 int n,ww;
	scanf("%d %d",&n,&ww);
	int v[n+1],w[n+1];
	 for(int i=1;i<=n;i++){
	 	scanf("%d",&v[i]);
	 }
	 for(int i=1;i<=n;i++){
	 	scanf("%d",&w[i]);
	 }	 
	 int sum2[ww+1]={0};
	 for(int i=1;i<=n;i++){
	 	for(int j=ww;j>0;j--){
	 	if(j>=w[i]) sum2[j]=max(sum2[j-w[i]]+v[i], sum2[j]);
         else sum2[j]=sum2[j];	
		 	
		 }
	 }
	 	 printf("%dn",sum2[ww]);
	 
	 
	 
	return 0;
} 

一、p

示例：pandas 是基于NumPy 的一种工具，该工具是为了解决数据分析任务而创建的。

三、数字三角形

1.题目

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式：
输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0…99 之间。

输出格式：
输出最大路径的值。

2.算法分析

设计思想类似于最短路径，自顶向下，使得每个数的值对应路径到达他们的最优解，每个数的值等于他的左上与右上的最大值加上它本身，直到求完最后一行。遍历最后一行求最大值即可。
递推式如下：
Sum[i][j]=max(sum[i-1][j-1],sump[i-1][j])+sum[i][j]
时间复杂度：O(n^2)

代码如下（示例）：

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
int max(int a,int b){
	return a>b? a:b;
}
void sanjiao(int n){
int sum[n+1][n+1]={0};
	for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=1;j<=i;j++){
		scanf("%d",&sum[i][j]);
	}
}
   for(int i=1;i<=n;i++){
   	for(int j=1;j<=i;j++){
   		sum[i][j]=max(sum[i-1][j],sum[i-1][j-1])+sum[i][j];
	   }
   }
   int max=0;
   	for(int i=1;i<=n;i++){
		max=max>sum[n][i]? max:sum[n][i];
	}	
	printf("%d ",max);	
}

int  main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	sanjiao(n);
	
	return 0;
}

最后

以上就是畅快鱼为你收集整理的动态规划入门一、p三、数字三角形的全部内容，希望文章能够帮你解决动态规划入门一、p三、数字三角形所遇到的程序开发问题。

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