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应用多元统计分析（7）第五章 判别分析

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我是靠谱客的博主 耍酷凉面，最近开发中收集的这篇文章主要介绍应用多元统计分析（7）第五章 判别分析，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

第五章 判别分析

    • 课堂代码整理及注释
    • 第七次作业

课堂代码整理及注释

import numpy as np
import pandas as pd
#### ---------------------------------------------
#### (一) 距离判别
#### ---------------------------------------------

#### ---------------------------------------------
#### 两个总体距离判别问题
#### 1.例 5.2.3 
#### ---------------------------------------------
dat = pd.read_excel("F:\基础数学课\应用多元统计分析\examp5.2.3.xlsx",header = 1)

G1 = dat.iloc[:21,:-1]
G2 = dat.iloc[21:,:-1]

x1_bar = G1.mean()
x2_bar = G2.mean()
u_bar = (x1_bar + x2_bar)/2

S1 = G1.cov()
S2 = G2.cov()

n1 = G1.shape[0]
n2 = G2.shape[0]

Sp = (n1-1)/(n1+n2-2)*S1 + (n2-1)/(n1+n2-2)*S2

alpha = np.linalg.inv(Sp).dot(x1_bar-x2_bar)

#### 判别函数 W(X) = alpha.T.dot(X-u_bar)
def W(X):
    if alpha.T.dot(X-u_bar) > 0:
        return [1 , "G1:破产"]
    else:
        return [2 , "G2：不破产"]

Xnew = np.array([0.2,0.05,1.5,0.5])

W(Xnew)

## 将 46 家公司全部判断一遍
pred = dat.iloc[:,:-1].agg(W,axis=1) # agg() 函数

## 计算正确率 
1-sum(np.abs(pd.DataFrame(list(pred.values)).iloc[:,0] - dat.iloc[:,-1]))/dat.shape[0]

## 交叉验证法
## 线性判别 cross validation
def linear_dis2(data): 
    G1 = data[data.iloc[:,-1] == 1].iloc[:,:-1]
    G2 = data[data.iloc[:,-1] == 2].iloc[:,:-1]

    G1 = dat.iloc[:21,:-1] ;  G2 = dat.iloc[21:,:-1]

    x1_bar = G1.mean()  ;  x2_bar = G2.mean()
    u_bar = (x1_bar + x2_bar)/2

    S1 = G1.cov() ; S2 = G2.cov()

    n1 = G1.shape[0] ;  n2 = G2.shape[0]

    Sp = (n1-1)/(n1+n2-2)*S1 + (n2-1)/(n1+n2-2)*S2

    alpha = np.linalg.inv(Sp).dot(x1_bar-x2_bar)

    #### 判别函数 W(X) = alpha.T.dot(X-u_bar)
    def W(X):
        if alpha.T.dot(X-u_bar) > 0:
            return [1 , "G1:破产"]
        else:
            return [2 , "G2：不破产"]
    
    return W

f2 = linear_dis2(dat)

f2(Xnew)

## 交叉验证法
res = []

for i in range(46):
    data = np.delete(dat.values,i,0)
    data = pd.DataFrame(data)
    f_temp = linear_dis2(data)
    res.append(f_temp(dat.iloc[i,:-1].values))


## 刀切法
train_N = int(np.ceil(dat.shape[0]*0.8))
np.random.seed(123)
# np.random.randint(0,46,train_N)
# np.random.shuffle()
train_sample = np.random.choice(46,train_N,replace = False)

train_set = dat.iloc[train_sample,:]

test_sample =list(set(np.arange(46))-set(train_sample))
test_set = dat.iloc[train_sample,:]

f_train = linear_dis2(train_set)
f_train(test_set.iloc[0,:-1])

test_set.iloc[:,:-1].agg(f_train,axis=1)
test_set.iloc[:,-1]

#### ---------------------------------------------
#### 两个总体距离判别问题
#### 2.iris
#### ---------------------------------------------

# 距离判别
## 两个总体
iris = pd.read_csv('F:\基础数学课\应用多元统计分析\iris.csv')

u1_hat,u2_hat = iris.groupby('species').agg(np.mean).to_numpy()

S1 = iris.groupby('species').cov().to_numpy()[:4,]
S2 = iris.groupby('species').cov().to_numpy()[4:,]

n1,n2 = iris.groupby('species').count().iloc[:,0]
### n1,n2 = np.array(iris.groupby('Species').count()['Sepal.Length'])

u_bar = 1/2*(u1_hat+u2_hat)
S = (n1-1)/(n1+n2-2)*S1 + (n2-1)/(n1+n2-2)*S2

alpha = np.linalg.inv(S).dot(u1_hat-u2_hat)

def f1(X):
    return alpha.T.dot(X-u_bar)

result = iris.iloc[:,:-1].apply(f1,axis=1)>0
pd.DataFrame(result)
result.value_counts()

#### ---------------------------------------------
#### 多个总体距离判别问题
#### 1.iris
#### ---------------------------------------------
iris = pd.read_csv("F:\基础数学课\应用多元统计分析\iris.csv")
iris.groupby('species').count()

train_data1 = iris.iloc[:40,:]
train_data2 = iris.iloc[50:90,:]
train_data3 = iris.iloc[100:140,:]

u1 = train_data1.mean()
u2 = train_data2.mean()
u3 = train_data3.mean()

S1 = train_data1.cov()
S2 = train_data2.cov()
S3 = train_data3.cov()
Sp = 1/3*(S1+S2+S3)

I1 = np.linalg.inv(Sp).dot(u1)
C1 = -0.5*u1.T.dot(np.linalg.inv(Sp)).dot(u1)
def W1(X):
    return I1.T.dot(X)+C1

I2 = np.linalg.inv(Sp).dot(u2)
C2 = -0.5*u2.T.dot(np.linalg.inv(Sp)).dot(u2)
def W2(X):
    return I2.T.dot(X)+C2

I3 = np.linalg.inv(Sp).dot(u3)
C3 = -0.5*u3.T.dot(np.linalg.inv(Sp)).dot(u3)
def W3(X):
    return I3.T.dot(X)+C3

data41 = iris.iloc[40,:-1]
### iris.iloc[40,:-1]

W1(data41)
W2(data41)
W3(data41)

np.where([2,9,4]==np.amax([2,9,4]))

def W(X):
    v=np.array([W1(X),W2(X),W3(X)])
    return np.where(v==np.amax(v))[0].tolist()[0]

W(data41)

test_data = pd.concat([iris.iloc[40:50],iris.iloc[90:100],iris.iloc[140:150]]).iloc[:,:-1]

test_data.agg(W,axis=1)

#### ---------------------------------------------
#### (二) Bayes判别
#### ---------------------------------------------

iris = pd.read_csv("F:\基础数学课\应用多元统计分析\iris.csv")
q = np.array([0.1,0.3,0.6])
C = np.array([[0,3,9],[12,0,2],[20,40,0]])

###假设数据集服从多元正态分布

train_data1 = iris.iloc[:40,:]
train_data2 = iris.iloc[50:90,:]
train_data3 = iris.iloc[100:140,:]

u1 = train_data1.mean()
u2 = train_data2.mean()
u3 = train_data3.mean()

S1 = train_data1.cov()
S2 = train_data2.cov()
S3 = train_data3.cov()
Sp = 1/3*(S1+S2+S3)

def fx(x,u,S):
    return np.exp(-0.5*(x-u).T.dot(np.linalg.inv(S)).dot(x-u))

def f1x(x):
    return fx(x,u=u1,S=Sp)

def f2x(x):
    return fx(x,u=u2,S=Sp)

def f3x(x):
    return fx(x,u=u3,S=Sp)

def h(x,j):
    return np.sum(q*C[:,j-1]*np.array([f1x(x),f2x(x),f3x(x)]))

xnew = np.array([5,3,2,1])

h(xnew,1)

#### ---------------------------------------------
####  (三) Fisher判别
#### ---------------------------------------------
##协差阵不等
iris = pd.read_csv("F:\基础数学课\应用多元统计分析\iris.csv")
iris.groupby('species').count()

train_data1 = iris.iloc[:40,:]
train_data2 = iris.iloc[50:90,:]
train_data3 = iris.iloc[100:140,:]

u1 = train_data1.mean()
u2 = train_data2.mean()
u3 = train_data3.mean()

S1 = train_data1.cov()
S2 = train_data2.cov()
S3 = train_data3.cov()
Sp = 1/3*(S1+S2+S3)

k = 3
p = 4
E = S1+S2+S3
M = pd.concat([pd.DataFrame(u1),pd.DataFrame(u2),pd.DataFrame(u3)],axis=1).T.values
B = M.T.dot(np.eye(3)-1/3*np.ones((3,3))).dot(M) 

lamda, T = np.linalg.eig(np.linalg.inv(E).dot(B))

lamda_max = lamda.max()
# t1 = T[0] #特征根为列向量
t1 = T[:,0]

# 代入测试集
test_data1 = iris[40:50]
test_data2 = iris[90:100]
test_data3 = iris[140:150]
test_data  = pd.concat([test_data1,test_data2,test_data3])

## 有问题？？
def U(x):
    return t1.T.dot(x.T)

for i in range(10):
    X = iris[i:i+1]
    print(U(X))

第七次作业

#### ---------------------------------------------
# 利用iris数据集，每个类前40条作为训练集，后10条作为测试集
# 1. 进行Fisher判别，计算判别准确率
# 2. 进行贝叶斯判别，，计算判别准确率, 设3个总体都服从正态分布，先验概率为 0.2，0.3, 0.5, 误判概率矩阵为： [[0, 24, 40],[ 12, 0, 8][14, 27,0]]
#### ---------------------------------------------
import numpy as np
import pandas as pd

iris = pd.read_csv("F:\基础数学课\应用多元统计分析\iris.csv")
iris.groupby('species').count()
train_data1 = iris[:40].drop(columns='species')
train_data2 = iris[50:90].drop(columns='species')
train_data3 = iris[100:140].drop(columns='species')

test_data1 = iris[40:50].drop(columns='species')
test_data2 = iris[90:100].drop(columns='species')
test_data3 = iris[140:150].drop(columns='species')
test_data  = pd.concat([test_data1,test_data2,test_data3])

iris = iris.drop(columns='species')


u1 = train_data1.mean().to_list()
u2 = train_data2.mean().to_list()
u3 = train_data3.mean().to_list()

S1 = train_data1.cov()
S2 = train_data2.cov()
S3 = train_data3.cov()
Sp = 1/3*(S1+S2+S3)

# 假设三个总体都服从四元正态分布
k = 3
p = 4

#### ---------------------------------------------
#### 1. 进行Fisher判别，计算判别准确率
#### ---------------------------------------------

E = S1+S2+S3
M = pd.concat([pd.DataFrame(u1),pd.DataFrame(u2),pd.DataFrame(u3)],axis=1).T.values
B = M.T.dot(np.eye(3)-1/3*np.ones((3,3))).dot(M) 

lamda, T = np.linalg.eig(np.linalg.inv(E).dot(B))
lamda_max = lamda.max()
t1 = T[:,0]

# 利用课本的Fisher第一判别函数
def fisher_y1(X):
    dis1 = abs(t1.dot(X.T)-t1.dot(u1))
    dis2 = abs(t1.dot(X.T)-t1.dot(u2))
    dis3 = abs(t1.dot(X.T)-t1.dot(u3))
    dis = np.array([dis1,dis2,dis3])

    return np.where(dis == np.amin(dis))[0][0]+1

# 代入测试集
Species_fisher = []
# 判断 'species'
for i in range(30):
    X = np.array(test_data[i:i+1])[0]
    kind_fisher = fisher_y1(X)
    Species_fisher.append(kind_fisher)

# 计算判别准确率
real_species = np.hstack(([1]*10,[2]*10,[3]*10)).tolist()
real_species == Species_fisher

pd.DataFrame(np.column_stack((real_species,Species_fisher)),columns=('real_species','Species_fisher'))

#### ---------------------------------------------
#### 2. Bayes判别
#### ---------------------------------------------

# 先验概率
q = np.array([0.2,0.3,0.5])
# 误判代价矩阵
C = np.array([[0,24,40],[12,0,8],[14,27,0]])

# 概率密度函数
def f(X,u,S):
    return ((2*np.pi)**(-p/2)*np.linalg.det(S)**(-0.5))*np.exp(-0.5*(X-u).T.dot(np.linalg.inv(S)).dot(X-u))

def f1(X):
    return f(X,u1,S1)
def f2(X):
    return f(X,u2,S2)
def f3(X):
    return f(X,u3,S3)

def F(X):
    return np.array((f1(X),f2(X),f3(X)))

# 判别函数
def bayes_func(X):
    ECM1 = np.sum(q*F(X)*C[:,0])
    ECM2 = np.sum(q*F(X)*C[:,1])
    ECM3 = np.sum(q*F(X)*C[:,2])

    return np.where([ECM1,ECM2,ECM3]==min([ECM1,ECM2,ECM3]))[0][0]+1

# 代入测试集
Species_bayes = []
for i in range(30):
    X = np.array(test_data[i:i+1])[0]
    kind_bayes = bayes_func(X)
    Species_bayes.append(kind_bayes)

# 计算判别准确率
real_species = np.hstack(([1]*10,[2]*10,[3]*10)).tolist()
real_species == Species_bayes
np.array(real_species) == np.array(Species_bayes)

pd.DataFrame(np.column_stack((real_species,Species_bayes)),columns=('real_species','Species_bayes'))

最后

以上就是耍酷凉面为你收集整理的应用多元统计分析（7）第五章 判别分析的全部内容，希望文章能够帮你解决应用多元统计分析（7）第五章 判别分析所遇到的程序开发问题。

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