一、什么是序列模型

面对图像数据，研究人员设计了专门的神经网络结构来利用数据的规律。 换句话说，如果我们拥有一张图像，图像中的内容看起来就像模拟电视时代的测试图，那么对图像中的像素位置进行重排，就会对图像中的内容推理造成极大的困难，因为各个像素间都是独立的。

最重要的是，到目前为止我们默认数据都来自于某种分布，并且所有样本都是独立同分布的（independently and identically distributed, i.i.d.）。 然而，大多数的数据并非如此。 例如，文章中的单词是按顺序写的，如果顺序被随机地重排，就很难理解文章原始的意思。 同样，视频中的图像帧、对话中的音频信号以及网站上的浏览行为都是有顺序的。 因此，针对此类数据而设计特定模型，可能效果会更好。

循环神经网络通过引入状态变量存储过去的信息和当前的输入，从而可以确定当前的输出。

简言之，卷积神经网络可以有效地处理空间信息，循环神经网络（recurrent neural network, RNN）这种设计可以更好地处理序列信息。

想象一下你正在看网飞（Netflix，一个国外的视频网站）上的电影。作为一个很棒的网飞用户，你决定对每一部电影都给出评价。毕竟，一部好的电影值得好电影这个名声，而且你想看更多的好电影，对吧？事实证明，事情并不那么简单。随着时间的推移，人们对电影的看法会发生很大的变化。事实上，心理学家甚至对某些效应起了名字：

• 锚定（anchoring），基于其他人的意见。例如，奥斯卡颁奖后，受到关注的电影的评分会上升，尽管它还是原来那部电影。这种影响将持续几个月，直到人们忘记了这部电影曾经获得的奖项。结果表明，这种效应会使评分提高半个百分点以上。
• 享乐适应（hedonic adaption），即人类迅速接受并且适应一种更好或者更坏的情况作为新的常态。例如，在看了很多好电影之后，人们会强烈期望下部电影会一样好或者更好。因此，在许多精彩的电影被看过之后，即使是一部普通的也可能被认为是糟糕的。
• 季节性（seasonality），少有观众喜欢在八月看圣诞老人的电影。
• 有时候，电影会由于导演或演员在制作中的不当行为变得不受欢迎。

简而言之，电影评分决不是固定不变的。因此，使用时间动力学可以得到更准确的电影推荐 [Koren, 2009] 。当然，序列数据不仅仅是关于电影评分的。下面给出了更多的场景。

• 在使用应用程序时，许多用户都有很强的特定习惯。例如，在学生放学后社交媒体应用更受欢迎。在市场开放时股市交易软件更常用。
• 预测明天的股价要比填补昨天遗失的股价的更困难，尽管两者都只是估计一个数字。毕竟，先见之明比事后诸葛亮难得多。在统计学中，前者（对超出已知观测范围进行预测）称为
  外推法（extrapolation），而后者（在现有观测值之间进行估计）称为 内插法（interpolation）。
• 在本质上，音乐、语音、文本和视频都是连续的。如果它们的序列被我们重排，那么原有的意义就会失去。文本标题 狗咬人 远没有 人咬狗那么令人惊讶，尽管组成两句话的字完全相同。
• 地震具有很强的相关性，即大地震发生后，很可能会有几次较小的余震，这些余震的强度比不是大地震的余震要大得多。事实上，地震是时空相关的，即余震通常发生在很短的时间跨度和很近的距离内。
• 人类之间的互动也是连续的，这可以从推特上的争吵和辩论中看出。

统计工具

对于一个时许序列，在时间$t$观察到$x_t$，那么得到$T$个不独立的随机变量
$$\left(x_1,\dots x_T\right)\sim p(\mathbf{x})$$
我们对这个联合概率，使用条件概率展开
$$p(a,b)=p(a)p(b\mid a)=p(b)p(a\mid b)$$
那么我们对一个序列用上述公式展开，如下图所示：

先算$p\left(x_1\right)$的概率，十分好算
再算$p\left(x_2\right)$的概率，即在$x_1$发生的情况下求解，$x_2$是依赖于$x_1$的

我们也可以进行反序计算，先求$x_T$的概率，然后推前面的事情，但是这种情况一般在物理意义上是行不通的，比如一个真实的事件，你无法根据未来的事件推前面的事件，很有可能未来事件时基于前面的事件产生的

条件概率建模

我们核心的事情就是对$$p\left(x_t\mid x_1,\dots x_{t-1}\right)=p\left(x_t\mid f\left(x_1,\dots x_{t-1}\right)\right)$$
进行建模，我们的做法是对前$t-1$个进行建模，表示为一个模型（函数），这种对见过的数据建模，也叫自回归模型，那么接下来的事情就是如何对$f$进行建模，主流方案有两种：

• 马尔科夫假设
• 潜变量模型

本文只对潜变量模型进行介绍，有时间再进行后续补充。

一个序列模型的例子：

我们以近30年的富时100指数为例，其中，用$x_t$表示价格，即在 时间步（time step）$t\in {\mathbb{Z}}^{+}$ 时，观察到的价格 $x_t$ 。请注意，$t$对于本文中的序列通常是离散的，并随整数或其子集而变化。假设一个交易员想在 $t$日的股市中表现良好，于是通过以下途径预测$x_t$：
$$x_t\sim P\left(x_t\mid x_{t-1},\dots ,x_1\right)$$

二、潜变量模型

我们引入一个潜变量$h_t$去总结过去信息，
$$h_t=f\left(x_1,\dots x_{t-1}\right)$$
那么对于公式$$p\left(x_t\mid f\left(x_1,\dots x_{t-1}\right)\right)$$来说，就变成了
$$x_t=p\left(x_t\mid h_t\right)$$

对于$x$的下一个序列$x_t$来说，我们通过$x$计算$x_t$，$x_t$既和$x$相关，又和$h_t$相关
同时$h_t$是通过上一个时刻的$x$和潜变量$h$得到的，我们潜变量就可以做到时刻更新，影响此时刻的输出，并结合输出生成下一时刻的潜变量

这样我们就可以拆分出来两个简单模型，
$$p\left(h_t\mid h_{t-1},x_{t-1}\right)$$
$$p\left(x_t\mid h_t,x_{t-1}\right)$$
这两个都是简单模型，利用多层感知机算法是不是就可以进行建模

三、RNN模型

仔细观察此图并与隐变量模型做对比，发现当前时刻$h_t$决定了当前输出$o_t$，而$h_t$不能用$x_t$的东西，而是$x_{t-1}$，那么这样做对语言模型有什么用呢？
假设我们的输入是“你”，那么我回去更新我的隐变量，并去预测“好”字，接下来我观测到了“好”，我再去更新隐变量，输出“,”。其实$o_t$是用来match到你的输入$x_t$，但你在生成$o_t$时你看不到$x_t$，你的当前时刻的输出是要预测当前时刻的输入。
那么计算损失的时候我们计算$o_t$与$x_t$的损失就可以了。

更新当前状态：
$${\mathbf{h}}_t=\varphi ({\mathbf{W}}_{hh}{\mathbf{h}}_{t-1}+{\mathbf{W}}_{hx}{\mathbf{x}}_t+{\mathbf{b}}_h)$$
输出：
$${\mathbf{o}}_t=\varphi \left({\mathbf{W}}_{ho}{\mathbf{h}}_t+{\mathbf{b}}_o\right)$$
先看第一个公式，${\mathbf{W}}_{hx}$代表了$x_{t-1}$到$h_t$之间的权重，如果只看这一部分是一个做了线性变换的多层感知机。而${\mathbf{W}}_{hh}$表示$h_{t-1}$到$h_t$之间的权重，再加上偏质$b_h$，两者共同主导了$h_t$的状态更新。
第二个公式，$W_{ho}$代表$h_t到$o_{t}的权重。

具体实例

假如需要判断用户的说话意图（问天气、问时间、设置闹钟…），用户说了一句“what time is it？”我们需要先对这句话进行分词：

然后按照顺序输入 RNN ，我们先将“what”作为 RNN 的输入，得到输出「01」

然后，我们按照顺序，将“time”输入到 RNN 网络，得到输出「02」。
这个过程我们可以看到，输入 “time” 的时候，前面 “what” 的输出也产生了影响（隐藏层中有一半是黑色的）。

以此类推，前面所有的输入都对未来的输出产生了影响，我们可以看到圆形隐藏层中包含了前面所有的颜色。如下图所示：

当我们判断意图的时候，只需要最后一层的输出「05」，如下图所示：

缺点

通过上面的例子，我们已经发现，短期的记忆影响较大（如橙色区域），但是长期的记忆影响就很小（如黑色和绿色区域），这就是 RNN 存在的短期记忆问题。

最后

以上就是含蓄哑铃为你收集整理的RNN循环神经网络——从问题提出到原理解释一、什么是序列模型二、潜变量模型的全部内容，希望文章能够帮你解决RNN循环神经网络——从问题提出到原理解释一、什么是序列模型二、潜变量模型所遇到的程序开发问题。

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