《ybtoj高效进阶》第六部分第三章例题2 约数之和

题目大意

给$A,B$，求$A^B的约数和\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}9901$

思路

$A=p_1^{k_1}\ast p_2^{k_2}\ast \dots \ast p_n^{k_n}=>A^B=p_1^{B{k}_1}\ast p_2^{B{k}_2}\ast \dots \ast p_n^{B{k}_n}$
$A^B的约数和\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}9901={\prod }_{i=1}^n({\sum }_{j=0}^{B{k}_i}{p}_i^j)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}9901={\prod }_{i=1}^n(\frac{p^{B{k}_i+1}-1}{p_i-1})$
当$9901|(p_i-1)$时，${\sum }_{j=0}^{B{k}_i}{p}_i^j=B{k}_i+1$。
否则，分母快速幂，分子用费马小定理求逆元。
code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
long long myd=9901,ans=1;
long long ksm(long long x,long long y,long long myd)
{
	long long nas=1;
	while (y)
	{
		if (y&1) nas=nas*x%myd;
		x=x*x%myd;
		y>>=1;
	}
	return nas;
}
long long invfm(long long x,long long myd)
{
	return ksm(x,myd-2,myd);
}
int main()
{
	long long A,B,o=2,s;
	cin>>A>>B;
	while (o*o<=A)
	{
		if (A%o==0)
		{
			s=0;
			while (A%o==0) s++,A/=o;
			if ((o+1)%myd==0) ans=ans*(B*s+1)%myd;
			else ans=ans*((ksm(o,s*B+1,myd)-1+myd)%myd)%myd*invfm(o-1,myd)%myd;
		}
		o++;
	}
	if (A!=1)
	{
		if ((A+1)%myd==0) ans=ans*(B+1)%myd;
		else ans=ans*((ksm(A,B+1,myd)-1+myd)%myd)*invfm(A-1,myd)%myd;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

最后

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