Prim 算法

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我是靠谱客的博主虚心大树，最近开发中收集的这篇文章主要介绍Prim 算法，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

最小生成树算法Prime

最小生成树（MST）：权值最小的生成树。

生成树和最小生成树的应用：要连通n个城市需要n－1条边线路。可以把边上的权值解释为线路的造价。则最小生成树表示使其造价最小的生成树

注意：prim算法适合稠密图，其时间复杂度为O(n^2)，其时间复杂度与边得数目无关，而kruskal算法的时间复杂度为O(eloge)跟边的数目有关，适合稀疏图。

算法思路：
G=(V, E),首先置S＝{1},只要S是V的真子集，就进行如下的贪心选择，选取满足条件i属于S，j属于V－S，且
matrix[i][j]是最小的边，将j加入到S中，这个过程一直持续到S＝V为止，在这个过程中选择的所有边恰好构
成G的一棵最小生成树。

#include <stdio.h> 
#include <string.h> 
#define MaxInt 0x3f3f3f3f 
#define N 110 
//创建map二维数组储存图表，low数组记录每2个点间最小权值，visited数组标记某点是否已访问 
int map[N][N],low[N],visited[N]; 
int n; 
  
int prim() 
{ 
    int i,j,pos,min,result=0; 
    memset(visited,0,sizeof(visited)); 
//从某点开始，分别标记和记录该点 
    visited[1]=1;pos=1; 
//第一次给low数组赋值 
    for(i=1;i<=n;i++) 
        if(i!=pos) low[i]=map[pos][i]; 
//再运行n-1次 
    for(i=1;i<n;i++) 
    { 
//找出最小权值并记录位置 
     min=MaxInt; 
     for(j=1;j<=n;j++) 
         if(visited[j]==0&&min>low[j]) 
         { 
             min=low[j];pos=j; 
         } 
//最小权值累加 
    result+=min; 
//标记该点 
    visited[pos]=1; 
//更新权值 
    for(j=1;j<=n;j++) 
        if(visited[j]==0&&low[j]>map[pos][j]) 
            low[j]=map[pos][j]; 
    } 
    return result; 
} 
  
int main() 
{ 
    int i,v,j,ans; 
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) 
    { 
//所有权值初始化为最大 
        memset(map,MaxInt,sizeof(map)); 
        for(i=1;i<=n;i++) 
            for(j=1;j<=n;j++) 
            { 
                scanf("%d",&v); 
                map[i][j]=map[i][j]=v; 
            } 
            ans=prim(); 
            printf("%dn",ans); 
    } 
    return 0; 
}