32位算术逻辑运算单元alu设计_书香讲 CS 之五（算术逻辑单元 ALU）

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ALU 介绍

上次我们讲到了计算机如何表示和存储数字以及文字，但计算机真正的目标是进行计算、有意义地处理数字，比如把两个数字相加等等。这些事是由计算机的一个叫“算术逻辑单元（ALU）”的部件来处理的。ALU 是计算机的大脑，也是现代计算机的基石，基本上计算机所有的操作运算都会用到它。

ALU 有2单元，1个算术单元，1个逻辑单元，所以接下来分两块来分别介绍它们。

算术单元

算数单元负责计算机里所有的数字操作，比如加减法等等。要完成“将两个数相加”这个操作，需要制造出新的部件“加法器”,我们会用之前抽象出的“逻辑门”——与门、或门、非门、异或门——来进行更高层次地抽象，组装成我们想要的部件！

半加器

最简单的加法电路，就是拿两个比特（0或1）加在一起。它会有2个输入，以及1个输出：两个输入数字的和。

我们的输入和输出都只有1个比特，所以会有以下几种情形出现：

• 0+0=0
• 0+1=1
• 1+0=0
• 1+1=2=10（二进制）

注意，在二进制里没有“2”这个数字，计算出来的结果需要进位，表示为“10”。发现了什么？这4个加法结果的末尾和之前讲的“异或门”的输入输出结果一模一样！于是我们放上一个异或门：

但我们“1+1”这个运算的结果是“10”，有一个“进位”上的数字被置为了“1”，所以我们可以用之前的“与门”加入一条“进位”输出电路，来保存这个进位：

我们就制造出了一个“半加器”，把它进行抽象，加入我们的工具箱：

全加器

半加器只能计算1位二进制的运算，如果超过了1位，我们就需要“全加器”。想一想我们之前的二进制计算，半加器相加后可能产生进位，那之后每一位的计算可能就会有2个对应位的数字加上“进位”的数字。因此，我们的全加器就会有3个输入，以及2个输出，它的可能性也多了许多：

我们可以利用半加器来做制作全加器，首先用一个半加器将两位数字相加，再把“进位”的数字输入另一个半加器，与前一个半加器输出的“和”进行运算，最后再用一个“或门”来监测是否有新的“进位”：

这样就制造出了全加器！同样我们把它抽象，加入工具箱：

8位二进制加法器

接下来，让我们看看怎么制作一个8位的加法器。假设我们要把两个名字为数字“A”和数字“B”的8位二进制的数相加。

首先，我们需要一个半加器把这连个数字的最右边一位“A0”和“B0”加起来，得到一个“和”输出和一个“进位”输出。

然后下一位的数字“A1”和“B1”除了对应相加，还要加上前一位的“进位”输出，因此我们连上一个全加器，同样得到了“和”与“进位”的输出。

再将上一步的“进位”输出连入下一个全加器就可以计算下一位数字了，以此类推，就可以制造出8位二进制的加法器了：

注意，我们最后一位的数字计算是有“进位”的，如果两个相加的数过大，在这里产生了进位，结果超出了8位，这就叫做“溢出（overflow）”。

溢出意味着结果超出了对应位数可以表示的数字，这会导致错误和不可预期的结果。例如以前在8位机上玩“吃豆人”的时候，如果你玩到了第256关（8位二进制最多可以表达0~255），那屏幕上就会出现乱码，游戏就会出错：

为了避免“溢出”，我们可以加更多的全加器来制造16位、32位、甚至64位的加法器。代价就是需要更多的逻辑门部件来制造，并且每次进位会花一些更多的时间。

其他操作

另外，除了加法，算术单元也可以进行其他的运算，大概有一下这些：

• 加法（ADD）
• 减法（SUBTRACT）
• 增量+1（INCREMENT）
• 减量-1（DECREMENT）

不同的计算也跟加法器类似，是用不同的逻辑门组合出来的。但是在其中并没有乘法或除法，因为简单的 ALU 中并没有专门的器件来处理这两个运算，而是通过重复多次的加法或减法来完成的，例如：

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但是现代计算机、智能手机等更好的处理器中，为了速度更快，也加入了乘法和除法的运算单元。它们更复杂一些，但也是通过更多个逻辑门的各种组合来实现的！

逻辑单元

顾名思义，逻辑单元在计算机内负责执行逻辑操作。比如之前说的“与”，“或”，“非”，“异或”。另外，它还能做简单的数值测试，比如利用许多个“或门”，来检测一个8位数字是否为“0”：

ALU 抽象

利用大量逻辑门的组合，我们可以构建出一个 ALU。回到一开始提到的英特尔74181，它只能处理4位输入，并且不能直接进行乘除法的计算。即便如此，要构建出它，也用了70个逻辑门：

仅仅4位的 ALU 已经如此复杂了，而8位的 ALU 更是需要几百个逻辑门，因此工程师们在使用 ALU 的时候，将它抽象成了一个符号：

它接受两个操作数输入(InA，InB)，以及1个表示要进行的是哪个运算的操作代码(Opcode)，然后输出一个结果（Out）。

另外 ALU 还会有各种标志位（flag），来表示计算的状态。例如： 进位标志（Carry flag）表示这次计算有没有进位，0标志（Zero flag）表示这次计算的结果是不是为0，这样就可以方便地判断计算是否溢出，或者两个输入的数是否相等。高级的 ALU 中，会有更多的标志位，可以帮助处理器更快更方便地运算。

之后

目前为止，我们了解了电子计算机是如何在没有齿轮的情况下进行计算的了。接下来，我们会利用 ALU 来制造计算的 CPU（中央处理器），越来越接近我们现在的计算机了！下次见~

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