45. 跳跃游戏 II

题目介绍

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

0 <= j <= nums[i]
i + j < n
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/jump-game-ii
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动态规划

使用一个一维数组dp来表示从0到i所需要的最少步数，

之后在遍历每个点 i 的时候，查看该点可以跳跃的步数 k，然后向前遍历 k 次并更新
$$dp[i+k]=min(dp[i]+1,dp[i+k])$$

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class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
//dp数组，表示从0跳到i的最小步数
vector<int> dp(nums.size(), nums.size());
int i, j, k;
dp[0] = 0;
for(i=0; i<nums.size()-1; i++)
{
j = nums[i]; //i点可以跳的步数
for(k=1; k<=j && i+k < nums.size(); k++)
{
dp[i+k] = min(dp[i]+1, dp[i+k]);
}
}
return dp[i];
}
};

贪心算法

贪心算法掌握的不太好，因为总觉得它不能完美的达到全局最优解。

本题从左向右遍历，每次在该点 i 能跳到的范围内搜索，查看下一次能跳到的最远位置，并选择那个位置作为之后的起跳点。

总结起来就是一句：每次在上次能跳到的范围（end）内选择一个能跳的最远的位置（也就是能跳到maxPos位置的点）作为下次的起跳点 ！

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class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
int maxPos = 0, n = nums.size(), end = 0, step = 0;
for(int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
if(maxPos >= i)
{
maxPos = max(maxPos, i + nums[i]);
if(i == end)
{
end = maxPos;
++step;
}
}
}
return step;
}
};

最后

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