c语言随机变量seed,C语言中伪随机数的产生及其性能检验.docx

随机数的 生及其性能 价

吴

1

敏

2

雷金娥

3

( 1. 重 大学光 工程学院，重

400030 1；

2. 中国科学技 大学 算机学院，合肥

230026 ；

3. 南昌工程学院 算机系，南昌

330099 )

摘要：系 仿真或加密算法中常需要 生 足一定分布函数的 随机数，高 程序 言

中的 函数采用 性同余法 生一个在[0,32767]服从均匀分布的 随机数，但每次程序运

行的 果都是相同的，利用当前系 和数学方法可以 生 足各种分布要求的 随机

数。以 C/C++ 例，采用概率 的方法 了 生的 随机数是否符合 定分布函数的要

求，并且其随机性、均匀性等 特性是否 足 用的需要。

关 字： 随机数C/C++ ；均匀分布；正 分布；指数分布

中 分 号：TP文献 ：

1、引言

在 算机仿真和模 、密 学等 用中，常需要 生一些随机数，自然界中存在大量的

随机 象，但在 算机中， 只能 生 足一定要求的 随机数来模 真 世界中的随机 象。

生 随机数的方法有硬件方法和 件方法，硬件方法可以在 算机上附上一个硬 或者

采用移位寄存器来 生 随机数； 件方法一般都采用数学公式法。近年来在 算机中，比

[8]

随机数需要 足独立的条件及 定分布函数的要求，但高 程序 言中提供的 函数

生的 随机数都是 足一定条件的均匀分布随机数，且在同一次程序运行中，每次 生的

随机数是完全相同的，本文将介 利用一些数学 方法 生在任意区 内服从任意分布

的 随机数，并 行 以 其是否能 足要求。文献[14] 提出了一种比 好的尾数

和 法，但比 复 ，本文采用 的 率 法。

2、 Rand 函数和 性同余算法

C 言中提供的rand( )函数可以 生一个从0 到 32767 服从均匀分布的正整数，rand( )

函数即采用了 性同余算法。 算法如下：

取足 大的正整数 m(一般取 算机精度范 内能 表示的最大整数) 和任意的自然数a，X 0， b。

X i ( aX i 1 b) mod m 其中 i＝ 1、2、 3??， mod 表示取余。

( 1)

(1)式中 a 乘子， X 0 种子， b 常数， m 模。 性同余法是一种 算法，即

先提供一个种子 X0，逐次 即得到一个不超 模

m 的整数数列。可以看出由此 生的数

列并不是真正的随机数，但是提供一个随机的种子， 生的数列在

0～ m 循 ，如果 生大

量的整数密集分布在 [0，m] 上，就可以近似 服从

[0， m]上的均匀分布。把数列除以

m，

就得到服从 [0，1]上的均匀分布。

3、 随机数性能 价的基本原理

随机性和均匀性 采用 率 法， 算法原理如下：

收稿日期： 2009-4-1

基金项目： 南昌工程学院青年基金科技项目(2006KJ029)

作者简介： 吴军( 1977-)，男，四川达州人，在读博士，主要从事嵌入式和操作系统方面的研究。

Email:

wj2135187@126.com ，手机：* 通讯作者： 吴军， wj2135187@126.com

假 x 服从 U[0 ， 1]( U 表示均匀分布) ，把 [0， 1]等分成 n 个小区 。以 (i

1, i ) 表

n

n

示第 i

个小区 ，如果

ri

是 [0， 1]上均匀分布随机 量

x 的一个抽 ， 它落在任一个小

区 的概率 1/n，故 N 个抽 落在任一小区 的理 数

mi

N

ni 第

， 数

n

i 个小区 到的 数， 构造 量

C

n (ni

mi )2

。

( 2)

i 1

ni

由皮 定理可知，

C 服从

n2

1分布( N

5 )。若取置信度 α ，

n2

1 分布

n

表得到

2

2

， 批随机数在 性能上

1－α 可信，否 拒 。

, (n 1) ，若 C

,(n 1)

一次 生的

N 个 随机数的独立性 可以使用相关系数 法，即若两个随机

量独立， 其相关系数 零，反之 不然。即相关系数 零是随机 量独立的必要条件，但

可以通 相关系数的大小来判定其 性相关性的 弱。

N 个随机 量

r 1， r 2，?， r N中相距

j 的两个随机 本的相关系数 ：

1

N

j

( r ) 2 ] / s2

R j

[

ri r j i

(3)

N

j i

1

其中 j＝ 1， 2，3??， r

1

N

ri

， s

2 1 N

(ri r )

2

。若 ri 之