matlab-向量与矩阵

列向量column vectors:
用方括号括起来的一组分号分隔的数字

a=[1;2;3;4]

a =

   1       
   2       
   3       
   4     

标量乘法:
用一个数字乘以一个列向量

c=3;
b=c*a

b =

   3       
   6       
   9       
  12    

行向量:
用一组数字括在方括号中,但使用空格或逗号来分隔数字

a=[1 2 3 4]

a =

   1              2              3              4       

转置:
用一个引号或记号来表示转置操作(’)

b=a’

b =

   1       
   2       
   3       
   4      

向量的加减:必须要是同类型的两个向量

通过已有的向量创建更大的向量:

a=[1;4;5];
b=[2;3;3]
d=[a;b]

d =

   1       
   4       
   5       
   2       
   3       
   3     

r=[1 2 3];
o=[5 6 7];
p=[r o]

p =

   1              2              3              5              6              7       

创建具有一致性间隔的向量:
x=[xi:q:xe]
xi是第一个元素,xe是最后一个元素,q是增量.

x=[0:2:10]

x =

   0              2              4              6              8             10 

可以用此来创建用于绘图的自变量的取值列表

format short
x=[0:0.1:1]

x =

     0    0.1000    0.2000    0.3000    0.4000    0.5000    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000    1.0000

这组x的值可以用来创建表示某个给定函数的值的自变量的取值列表.

y=exp(x)

y =

1.0000    1.1052    1.2214    1.3499    1.4918    1.6487    1.8221    2.0138    2.2255    2.4596    2.7183

y=x^2
错误使用 ^ (第 51 行)
用于对矩阵求幂的维度不正确。请检查并确保矩阵为方阵并且幂为标量。要执行按元素矩阵求幂，请使用 ‘.^’。

对向量求平方注意符号:

y=x.^2

y =

     0    0.0100    0.0400    0.0900    0.1600    0.2500    0.3600    0.4900    0.6400    0.8100    1.0000

在创建均匀间距元素阵列的过程中,可以选择一个负增量.

x=[100:-10:0]

x =

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

linspace(a,b)
创建一个包含100个规则间距元素的行向量,各个元素的取值范围在a到b之间.
linspace(a,b,n)
创建一个包含n个规则间距元素的行向量,各个元素的取值范围在a到b之间.

linspace(1,10,5)

ans =

1.0000    3.2500    5.5000    7.7500   10.0000

logspace(a,b,n)
创建n个规则间距元素的行向量,各个元素的取值范围在$10^a$ 到$10^b$之间.

logspace(1,2,5)

ans =

10.0000 17.7828 31.6228 56.2341 100.0000

向量的特征化
length():
返回一个向量中包含元素的数量

a=[1;2;3;4]

a =

 1
 2
 3
 4

length(a)

ans =

 4

a=[1 2 3 4];
length(a)

ans =

 4

可以使用max和min命令查找向量中的最大和最小元素

a=[1 2 3 4];
x=max(a);
b=min(a);
x

x =

 4

b

b =

 1

列向量模的计算
向量点积(.*)

a=[1;2;3];
j=a.*a

j =

 1
 4
 9

b=sum(j)

b =

14

p=sqrt(b)

p =

3.7417

行向量的模:
|u|=$\sqrt{u\ast u^{\prime }}$

a=[1 2 3];
b=a’;
c=a*b

c =

14

d=sqrt$(c)$

d =

3.7417

注意矩阵(.$\ast$)与($\ast$)的区别

a=[1 2 3];
b=a’;c=b.*a

c =

 1     2     3
 2     4     6
 3     6     9

(.$\ast$):矩阵对应元素相乘
($\ast$)矩阵相乘

abs:
返回向量的绝对值,其元素就是原始向量中元素的绝对值

a=[-1 -4 9];
abs(a)

ans =

 1     4     9

向量点积和叉积

A*B=$\sum _{i=1}$$a_i$$b_i$
dot(A,B)求解

A=[1;4;7];
B=[2;-1;5];
C=dot(A,B)

C =

33

通过点积来计算向量的大小:

A=[1 2 3];
m=sqrt(dot(A,A))

m =

3.7417

cross(A,B)
计算向量的叉积,但向量必须是三维的.

A=[1 2 3];
B=[2 3 4];
d=cross(A,B)

d =

-1     2    -1

引用向量中的元素:
向量v的第i个分量可以通过写入v(i)来引用

A=[1 2 3];
A(2)

ans =

 2

使用冒号引用向量,v($:$),可以列出向量的所有分量.

A($:$)

ans =

 1
 2
 3

A(4:6)
引用4到6个分量,来创建一个具有三个分量的新向量.

A=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];
A(4:6)

ans =

 4     5     6

最后

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