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证明 gibbs sampling 是接受率为1 的Metropolis Hasting 特例
首先回顾下 gibbs sampling 以及 MH算法
- Metropolis Hasting Algorithm
- gibbs sampling
下面来证明 gibbs sampling是接受率为1的Metropolis Hasting的特例：
在gibbs sampling 采样中接受率表示为
π(x∗)q(xi|x∗−i)π(x)q(x∗i|x−i)
由于
xi
和
x∗−i
只有i 不同，但该符号表示去除i，因此
xi=x∗−i
另外gibbs sampling 基于假设各维度不相关 ,可得以下关系
π(x∗)=π(x∗i∗π(x∗−i))=π(x∗i|x∗−i)∗π(x∗−i)
综上，
π(x∗)q(xi|x∗−i)π(x)q(x∗i|x−i)=π(x∗i|x∗−i)∗π(x∗−i)q(xi|x∗−i)π(xi|x−i)∗π(x−i)q(x∗i|x−i)=1
最后
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