numpy实现数学中的各种积

数学中有很多种积，内积、外积、张量积、以及对应元素相乘

1. 内积

内积又叫标量积、数量级、点积、点乘，要求两个矩阵大小相等，定义：
$$a\cdot b=|a||b|\cos \angle (a,b)$$
程序实现：

import numpy as np
a = np.arange(10)
b = np.arange(10)
print(np.dot(a, b))

输出结果：

285 # (1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7+8*8+9*9)*cos(0) = 285

注意这里的结果是一个标量，没有方向。

2. 外积

外积有叫叉积，不要求两个矩阵大小相等，定义：
$$|a\times b|=|a||b|\sin \angle (a,b)$$
程序实现：

import numpy as np
a = np.arange(10)
b = np.arange(10)
print(np.outer(a, b))

输出结果：

0 # (1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7+8*8+9*9)*sin(0) = 0

注意这里结果是一个矢量，方向垂直于a与b组成的平面。

3. 张量积

张量积又叫克罗尼克积，不要求两个矩阵大小相等：
$$b\otimes a\to \left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\end{array}\right][a_1{a}_2{a}_3]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1{b}_1& a_2{b}_1& a_3{b}_1\\ a_1{b}_2& a_2{b}_2& a_3{b}_2\\ a_1{b}_3& a_2{b}_3& a_3{b}_3\\ a_1{b}_4& a_2{b}_4& a_3{b}_4\end{array}\right]$$

import numpy as np
a = np.arange(10)
b = np.arange(10)
print(np.kron(a, b))

输出结果：

[ 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  0  2  4  6
  8 10 12 14 16 18  0  3  6  9 12 15 18 21 24 27  0  4  8 12 16 20 24 28
 32 36  0  5 10 15 20 25 30 35 40 45  0  6 12 18 24 30 36 42 48 54  0  7
 14 21 28 35 42 49 56 63  0  8 16 24 32 40 48 56 64 72  0  9 18 27 36 45
 54 63 72 81]

4. 对应元素相乘

顾名思义，这要求矩阵的大小是一样的，不然会报错。

import numpy as np
a = np.arange(10)
b = np.arange(10)
print(a * b)

输出结果：

[ 0  1  4  9 16 25 36 49 64 81]

最后

以上就是大胆唇膏为你收集整理的numpy实现数学中的各种积的全部内容，希望文章能够帮你解决numpy实现数学中的各种积所遇到的程序开发问题。

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