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简单的雷达方程

最小可检测信号对雷达方程的影响

目标的雷达散射截面积

发射机功率

脉冲重复频率

天线参数

系统损耗

其它考虑

几个名词解释

天线增益：定向天线所辐射的最大功率密度和全向天线在同一方向上呈现的功率密度的比值。

雷达散射截面积：目标处截获一部分入射功率的一个虚构面积，如果这部分功率是各向均匀散射的，它在雷达处产生的回波功率等于真实目标在雷达处产生的回波功率。

简单的雷达方程

如果发射机功率由各向均匀的天线辐射，则在距离雷达R处的功率密度为，实际上雷达是采用定向天线辐射功率，假设其天线增益为G,则距离雷达R出的功率谱密度为，目标拦截一部分能量并将它向各个方向散射，回到雷达处的功率密度为，于是接收机接收到的信号功率为，为雷达的有效孔径面积。所以雷达距离方程的基本形式为

如果用同一部天线用于发射和接收，那么G和之间的关系为。将其代入雷达距离方程可以得到雷达距离方程的另外两种表达方式。

实际上，该简单形式的雷达方程并不能恰当的预测实际雷达的距离性能，实际距离可能只有预测值得一半。

其失效的原因有：

1. 最小可检测信号的统计特性（通常由接收机噪声决定）、目标雷达散射截面积的起伏和不确定性，二者要求雷达作用距离以概率而不是一个数字来描述。
2. 雷达系统损耗。
3. 地球表面和大气层引起的传播效应。

综合上述原因，雷达作用距离指标必须包括雷达探测特定距离规定目标的概率和无目标回波出现时有规定的虚假检测概率，因此雷达作用距离是检测概率和虚警概率的函数。

最小可检测信号对雷达方程的影响

噪声中信号的检测

雷达接收机检测微弱回波信号的能力，受到总是存在的与信号具有相同频谱的噪声的限制。

接收机刚好可检测到的最微弱的信号为最小可检测信号

雷达信号的检测--门限检测：在接收机输出端设置一个门限，当接收机输出超过这一门限则认为有目标存在，否则认为只有噪声存在。如果门限设置过低，噪声有可能会超过门限被当作目标，这就是虚警，如果门限设置过高，那么微弱的回波久会被当作噪声，这叫做丢失检测。

门限的设定：

高斯噪声的包络服从瑞利分布，设置门限使虚警概率不超过规定的值取决于噪声的统计特性

接收机噪声和信噪比

信噪比是一种比最小可检测信号更好的雷达检测性能的度量。

与目标回波竞争的噪声通常是在接收机内部产生的，接收机输入端产生的热噪声功率为,k为玻尔兹曼常数，T是绝对温度，是噪声带宽,H(f)为中频放大器的频率响应函数，是最大响应频率。

在实际接收机中噪声功率大于仅由热噪声引起的噪声功率。真实接收机的噪声输出与只有热噪声的理想接收机的噪声输出之比称为噪声系数，噪声系数的定义为,其中为接收机的噪声输出，为有效增益因此噪声系数可以写为因此，噪声系数可以衡量经过接收机之后信噪比变差的程度。

输入信号可以用噪声系数表示为如果最小可检测信号相当于在中频放大器输出端最小可检测信噪比时输入信号的值，则,所以雷达方程可以写为：

用最小信噪比代替最小可检测信号的优点：最小可检测信噪比和接收机带宽及噪声系数无关，它可以用检测概率和虚警概率来表示，这两个参数和用户需求有关。

检测概率和虚警概率

虚警时间：当只有噪声存在时超过判定门限的噪声之间的平均时间,为噪声包络超过门限的时间间隔。

虚警概率：噪声包络实际超过门限的时间与可以超过门限的总时间之比,为噪声超过门限的时间。虚警概率和门限电平之间是指数关系（见前文图），所以虚警时间随门限电平的变化很敏感。

检测概率：回波信号为幅度为A的正弦波加高斯噪声时，其包络服从莱斯分布，pdf是A、V和的函数，所以只需要将虚警概率和检测概率中的门限-噪声比约掉就可以得到虚警概率、检测概率以及信噪比的关系，这样根据用户需要的虚警概率检测概率，确定信噪比即可以估计雷达的测距性能。

 雷达脉冲的积累

可以改善信噪比

积累：对来自目标的所有有用的回波累加

在检波器之前积累叫做“相干积累”，检波前积累理论上是无损耗的，但是它要求知道并保存回波信号脉冲的相位。

在检波器之后的积累叫做“非相干累积”，它比检波前积累更容易完成，因为它不需要保存回波的相位，并且只需要将脉冲的包络对准就可以进行相加，理论上它是有积累损耗的。

如果n个脉冲，它们都有相同的信噪比，进行相干积累之后的信噪比正好是单个脉冲信噪比的n倍。如果同样的n个脉冲，进行检波后积累（非相干积累），得到的信噪比将小于但个脉冲信噪比的n倍，积累损耗是由检波器的非线性引起的，检波后积累的积累效率为,是检波前积累后信号的信噪比，是检波前单个脉冲的信噪比。当n个脉冲积累时信噪比的改善叫做积累改善因子,它可以理解为等效积累脉冲数，对于检波前积累而言；对于检波后积累而言。

因此当积累n个脉冲时，雷达方程为。将单脉冲信噪比用积累效率表示，然后查表确定积累后信道比和积累改善因子。

目标的雷达散射截面积

雷达散射截面积取决于物体相对于雷达波长的特性尺寸。

当波长远大于物体尺寸时，称散射是在“瑞丽区”。瑞丽区的雷达散射截面积和频率的四次方成正比，并且更多的由散射体积而不是它的形状决定的。

波长和物体尺寸相比很小时，为“光学区”。当观察目标的频率变化或者目标的姿态角改变时雷达散射截面积变化非常大，它更多的受目标形状而不是投影面积的影响。

上述两个区之间为“谐振区”。对于许多物体而言，在此区域的散射截面积最大。

发射机功率

雷达方程中的并没有明确规定，通常指的是峰值功率，与峰值功率相比，平均功率是一种更重要的对雷达性能的衡量，它定义为整个发射期间的平均发射机功率。

假设发射机波形是一串宽度为T、恒定脉冲重复周期为、脉宽为的矩形脉冲，则平均功率和峰值功率的关系为.

雷达方程用平均功率可以写为

脉冲重复频率

脉冲重复频率通常是由最大不模糊距离决定的。

天线参数

几乎所有雷达都采用具有较窄波束宽度、可以将能量指向一个特定方向的定向天线。

天线的作用：发射时将能量送到目标，收集从目标反射回来的接收到的回波能量，并且确定目标的角度位置。

天线增益

雷达方程中G表示最大功率增益

G=定向天线的最大功率密度/相同输入功率的条件下全向天线在此方向上的功率密度。

有效面积和波束宽度

有效面积=天线孔径效率×天线的物理面积

半功率波束宽度：

D为天线尺寸，D为水平尺寸时为方位波束宽度；D为垂直尺寸时为俯仰波束宽度

扫描时间（重访时间）

指天线返回观察同一区域的时间

它通常是以下二者的折中

1. 需要收集足够的能量（足够的脉冲数）以检测微弱目标
2. 需要对运动目标位置进行快速再测量，以确定其飞行轨迹

波束形状

雷达要么采用扇形波束、要么采用笔形波束。

笔形波束：水平面的波束宽度和垂直面的波束宽度几乎相等，通常为1°。

扇形波束：方位波束宽度通常为1°或几度，仰角波束宽度可以是方位波束宽度的4-10倍。

系统损耗

微波波导设备损耗

将天线和发射机、接收机连接起来的传输线中始终存在着损耗；各种微波器件中都存在损耗

天线损耗

包括天线形状损耗、扫描损耗、天线罩（与天线罩类型和频率有关）、相控阵损耗

信号处理损耗

非匹配滤波器、恒虚警接收机、自动积累器、门限电平、限幅损耗、跨立损耗（距离门不在脉冲的中心），采样损耗(采样值和最大脉冲幅度之差)

多普勒处理雷达中的损耗

其它考虑

经所有修正之后雷达距离方程为,为起伏损耗、为系统损耗，为衰减因子。

最后

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