在之前的一些文章中，分享过关于5G的科普文章，包括《5G使互联网焕发无限可能》，《漫说5G》，《简明5G格局》，《学习5G，从认识分贝(dB)开始》，《高晓松老师讲5G——课后笔记》。通过这些文章的介绍，可以对于5G的应用前景有简单的了解。

但是这些科普文章与5G而言，只能起到隔靴搔痒的作用，下面我们就来解开5G的神秘面纱，《从香农公式到5G》系列我想用两篇文章来介绍通信技术在信道容量上的发展。

本文参考樊昌信 曹丽娜 编著的《通信原理》和杨学志编著的《通信之道》。

在广义的通信系统中，信道是很重要的一部分。信道的任务是以信号方式传输信息和存储信息。研究信道就是研究信道中能够传送或存储最大信息量，即信道容量问题。信道容量是指信道能够传输的最大平均速率。

信道可以简单的划分为数字信道(digital channel)和模拟信道(analog channel)，数字信道是指信道的输入和输出在幅度和时间上的取值都是连续的。模拟信号是指信号的输入和输出在幅度和时间上取值是离散的。

一切不包括电器设备在内的传输信息的物理信道都是模拟信道，如电磁波在空间中传播，所以对于模拟信道的容量研究是具有更大的实际意义的。

1.离散信道容量

离散信道容量可以用每个符号能够传输平均信息量的最大值表示。n个发送符号和m个接收符号的离散信道模型如图1所示。

图1. 离散信道模型

图中发送符号x1,x2,...,xn出现的概率为P(xi)，收到yi的概率是P(yi)，P(xi/yi) 是转移概率，即发送xi的条件下收到yi的条件概率。

在信息论中，我们之道消息所包含的信息量 I 是消息出现概率的函数，且概率越小所包含的信息量越大：

I = -log2P(x)

根据信息论中关于信息量的定义，我们可以计算出图1.中发送 xi 时接收 yj 的概率和信息量分别为

P(xi)·P(xi/yj)

I = -log2P(xi)+log2P(xi/yj)

对于所有的 xi 和 yi 取平均值，得出收到一个符号所获得的平均信息量：

根据上式可以看出，收到一个符号的平均信息量只有 H(x)-H(x/y)，而发送符号的信息量为 H(x) ,其中减少的部分 H(x/y) 就是传输错误率所引起的损失。 H(x) 为每个发送符号 xi 的平均信息量，称为信源的熵。

2.连续信道容量

根据香农定理可以得到，对于带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道，其信道容量可以表示为：

其中S为信号平均功率(W)，N为噪声功率(W)，B为带宽(Hz)。

香农公式是信息量的重要成果，这个公式的重要意义在于，如果信息的传输速率低于信道容量，就一定存在一种编码方法，使得误码率任意接近于零。

六十多年来，通信产业在这个理论的指引下，一直寻找逼近香农极限的方法，但始终有较大的距离，直到Turbo码的发明，才使得信息速率接近于香农极限。下面我们来计算一下单发射天线下的FDD-LTE的信道容量。在良好覆盖的情况下，4G的信噪比SINR=20dB，在这个条件下计算信道容量：

我们计算得到的信道容量为 133Mb/s，在文章《4G的下载速度有多快？》中，我们计算了4G的理论速度，单天线下，2×2MIMO，4×4MIMO的下行速率分别为：75.6Mb/s，151.2Mb/s，302.4Mb/s。可以看出MIMO技术使得下行速率成倍的提升，在下一节中我们将对MIMO进行分析。

3. 注水定理

如果信号的功率可以分为 P=P1+P2，根据息香农公式，可以得到这样的一个结果：

C1可以理解为功率为P1，噪声为N的容量；C2可以理解为功率为P2，噪声为P1+N的容量。这就意味着，第一份功率产生一个容量，同时等效成了对第二份功率的噪声。

注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配。通常是信道状况好的时刻，多分配功率，信道差的时刻，少分配功率，从而最大化传输速率。如图2.所示，白色平台越低，代表信道质量越好，注水的量就越多。

图2.注水原理示意图