概述
写在前面:本文截屏自西安电子科技大学曹丽娜
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仅供个人学习和构建知识体系所用。
匹配滤波器
本章研究目的:在高斯白噪声干扰下,如何检测信号,使接收性能最佳。这里的最佳指的是在某种准则下的最佳。
内容主线
主题 | 内容 |
---|---|
最佳接收准则 | 似然准则 |
最佳接收器件 | 相关器,匹配滤波器 |
确知信号最佳接收 | 结构,误码性能 |
随相信号最佳接收 | 结构,误码性能 |
匹配滤波器:在最大化信号的同时,尽量减小噪声影响的线性滤波器设计方案。
设计准则:设计匹配滤波器的传输函数
H
(
f
)
或
者
h
(
t
)
H(f)或者h(t)
H(f)或者h(t),使得输出信噪比在抽样时刻
T
0
T_0
T0有最大值。
输出信噪比ro定义为输出信号瞬时功率和输出噪声平均功率之比。
传输函数
下面对传输函数进行物理解释
下面从时域角度看匹配滤波器
含义是:h(t)是输入信号s(t)的镜像s(-t)及右移
t
0
t_0
t0
接下来的问题是:时延
t
0
t_0
t0如何确定?
对于物理可实现的匹配滤波器,也就是因果系统
这表示s(t)必须在t0之前结束,换言之,t0需要大于等于s(t)的持续时间TB,一般取
t
0
=
T
B
t_0=T_B
t0=TB,这意味着每个码元的终止时刻即为最佳抽样时刻t0。
下面看输出信号
S
o
(
t
)
S_o(t)
So(t)
输出信号等于输入信号和匹配滤波器冲激函数的卷积,我们发现输出信号等于输入信号s(t)的自相关函数,换言之,匹配滤波器相当于相关器。
在
t
=
t
0
t=t_0
t=t0时,输出信号有最大值,即输入信号码元的能量
下面看一道例题
解答:我们已经知道t0取输入码元的终止时刻,是上图中的T,而不是T/2.根据
h
(
t
)
=
s
(
t
0
−
t
)
h(t)=s(t_0-t)
h(t)=s(t0−t)
这是说对原信号s(t)反转,并延时(右移)t0【补充:这里是左移还是右移,需要对时域信号反转,平移性质有较好的理解:s(t)反转之后变成s(-t),然后朝哪边移动,是对t而言,s(-(t-t0))=s(t0-t),按照左加右减,这是右移,即延时】
可以得到h1(t)和h2(t),
可以求得输出信号:两个等宽方波信号卷积得到三角波信号
在T时刻可以求得最大输出信噪比
根据公式
r
o
m
a
x
=
2
E
n
0
r_o max=frac{2E}{n_0}
romax=n02E
最大输入信噪比与输入信号有效作用时间和输入信号的幅值有关,有效作用时间越长,效果越好,而和输入信号的波形无关。
下面看例题2
解题技巧:两个矩形波包络的卷积,其输出信号的包络是三角波,所以可以看到输出信号的波形如下图所示。
匹配滤波器小结
匹配滤波器是一种在抽样时刻t0获得最大输出信噪比的最佳线性滤波器。
匹配滤波器的应用
适用于任何一种数字信号波形的接收
思考题:匹配滤波器是否能够用于模拟信号的接收?
最后
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