Matlab求解线性规划

96 阅读 0 评论 64 点赞

我是靠谱客的博主魁梧草丛，最近开发中收集的这篇文章主要介绍Matlab求解线性规划，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

MATLAB是一种强大的数学工具软件，以下将介绍线性规划模型的MATLAB求解。

1. 线性规划的标准型

目标函数：

$min = f^{T}x$

约束条件：

$s.t. left{begin{matrix}Axleq b & & & & & & & & & \ Aeq= beq & & & & & & & & & \ lbleq xleq ub & & & & & & & & & end{matrix}right.$

其中， $f^{T}$ 是目标函数的系数矩阵， $x$ 称为决策变量，

$A$ 是不等约束系数矩阵， $b$ 是不等约束常数向量，

Aeq 是相等约束系数矩阵， beq 是相等约束常数向量，

$lb$ 是决策变量下界值， $ub$ 是变量上界值向量。

2. linprog函数调用格式

$[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x_{0},options)$

$x$ 是最优解， $fval$ 是最优值， $x_{0}$ 是初始迭代点， $options$ 为参数优化，可修改默认的迭代算法、结果显示方式等。 $x_{0}$ 和 $options$ 在实际计算时可缺省。

3. 实例

MATLAB求解线性规划的算法有大规模内点法（Large-scale interior-point），中等规模作用集算法（Medium-scale active set）和中等规模单纯形算法（Medium-scale Simplex）。

例： $min =2x_{1} +3x_{2}+x_{3}$

$s.t.left{begin{matrix} x_{1}+4x_{2}+2x_{3}geq 8 & & & & & & & & & \3x_{1}+2x_{2}geq 6 & & & & & & & & & \ x_{1},x_{2},x_{3}geq 0 & & & & & & & & & end{matrix}right.$

代码如下：

$> > f= begin{bmatrix} 2,3,1end{bmatrix};$

$> > A= begin{bmatrix} -1,-4,-2;-3,-2,0 end{bmatrix};$

$> > b= begin{bmatrix} -8;-6 end{bmatrix};$

$> > Aeq=[];$

$> > beq=[];$

$> > lb=[0;0;0];$

$> > ub=[];$

$> > [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)$

以上算法为大规模内点法。

计算结果为：

$Optimizationbegin{matrix} & end{matrix}terminated.$

$x=begin{matrix} & & & & & & & & & \ & & & & & & & & &\ \ \ 0.8066 & & & & & & & & & \ 1.7900 & & & & & & & & & \0.0166 end{matrix}$

$fval = begin{matrix} & & & & & & & & & \ & & & & & & & & & \7.0000 end{matrix}$

用中等规模单纯形算法求解：

$> > options = optimset('LargeScale','off','Simplex','on','Display','iter');$

$> > [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,[],options])$

计算结果为：

$Phrasebegin{matrix} & end{matrix}1: Compute begin{matrix} & end{matrix} initialbegin{matrix} & end{matrix} basicbegin{matrix} & end{matrix} feasiblebegin{matrix} & end{matrix} point\ begin{matrix}& & & end{matrix}Iterbegin{matrix} & & & end{matrix}Infeasibility\ begin{matrix} & & & end{matrix}0begin{matrix} & & & & & &end{matrix}14\ begin{matrix} & & & end{matrix}1begin{matrix} & & & & & & end{matrix}2\ begin{matrix} & & & end{matrix}2begin{matrix} & & & & & & end{matrix}-0$

$Phrasebegin{matrix} & 2: end{matrix} Minimizebegin{matrix} &using end{matrix}begin{matrix} &simplex end{matrix}\ begin{matrix} & & & end{matrix}Iterbegin{matrix} & & & Objective end{matrix}begin{matrix} & & & Dualbegin{matrix} & Infeasibility end{matrix}\ end{matrix}\ begin{matrix} & & & & & & & & & f*x end{matrix}begin{matrix} & & & & & A'*y+z-w-f end{matrix}\ begin{matrix} & & &0 end{matrix}begin{matrix} & & & & & & & 7 end{matrix}begin{matrix} & & & & & & & & & 0 end{matrix}$

$Optimizationbegin{matrix} & end{matrix}terminated.$

$x= begin{matrix} & & & & & & & & & \ & & & & & & & & & \\\ 0.8000 & & & & & & & & & \ 1.8000 & & & & & & & & & \0 end{matrix}$