1.计算卡方值和P值

P值就是计算卡方分布的分布函数值，公式如下：

$$F(x;k) = frac{gamma (frac k2,frac x2) }{Gamma (frac k2)} = P(frac k2,frac x2)$$

其中，分子为不完全伽马函数，分母为伽马函数。

/**
 * 计算卡方值和P值
 * @description
 */
public class ChiSquareAndPValue {

    /**
     * 自由度v=(行数-1)(列数-1)
     * @param rowNum
     * @param columnNum
     * @return
     */
    public static int degreeOfFreedomValue(int rowNum, int columnNum) {
        if (rowNum < 0 || columnNum < 0) {
            return 0;
        }
        return (rowNum - 1) * (columnNum - 1);
    }

    /**
     * 四格表格式计算卡方值
     * 卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
     */
    public static double chisquareValue(int a, int b, int c, int d) {
        if (a < 1 || b < 1 || c < 1 || d < 1) {
            return 0;
        }
        int n = a + b + c + d;
        double f = n * Math.pow((a * d - b * c), 2);
        double m = (a + b) * (c + d) * (a + c) * (b + d);
        double s = f / m;
        return s;
    }

    /**
     * 根据自由度和卡方值计算P值
     * @param dof 自由度
     * @param chi_squared 卡方值
     * @return
     */
    public static double chisqr2pValue(int dof, double chi_squared) {
        if (chi_squared < 0 || dof < 1) {
            return 0.0;
        }
        double k = ((double) dof) * 0.5;
        double v = chi_squared * 0.5;
        if (dof == 2) {
            return Math.exp(-1.0 * v);
        }
        double incompleteGamma = IncompleteGamma.log_igf(k, v);
        // 如果过小或者非数值或者无穷
        if (Math.exp(incompleteGamma) <= 1e-8 || Double.isNaN(Math.exp(incompleteGamma))
                || Double.isInfinite(Math.exp(incompleteGamma))) {
            return 1e-14;
        }
        double gamma = Math.log(Gamma.getApproxGamma(k));
        incompleteGamma -= gamma;
        if (Math.exp(incompleteGamma) > 1) {
            return 1e-14;
        }
        double pValue = 1.0 - Math.exp(incompleteGamma);
        return (double) pValue;
    }

}

2.伽马函数

斯特灵求伽马函数的近似公式：

$$Gamma (z) approx sqrt{frac{2pi}{z} } quad (frac 1e(z + frac{1}{12z - frac{1}{10z}}))^z$$

public class Gamma {
    /**
     * 求伽马函数的近似公式
     * @param n
     * @return
     */
    public static double getApproxGamma(double n) {  
        // RECIP_E = (E^-1) = (1.0 / E)  
        double RECIP_E = 0.36787944117144232159552377016147;  
        // TWOPI = 2.0 * PI  
        double TWOPI = 6.283185307179586476925286766559;  
        double d = 1.0 / (10.0 * n);  
        d = 1.0 / ((12* n) - d);  
        d = (d + n) *RECIP_E;  
        d = Math.pow(d,n);  
        d *= Math.sqrt(TWOPI/ n);  
        return d;  
    }
}

3.不完全伽马函数

不完全伽马函数计算公式：

$$gamma (s,z) = s^{-1}z^{s}e^{-z}M(1,s + 1,z)$$

其中M函数是合连几何函数，计算公式：

$$M(1,s + 1,z) = 1 + frac{z}{s + 1} + frac{z^2}{(s + 1)(s + 2)} + frac{z^3}{(s + 1)(s + 2)(s + 3)} + cdots$$

public class IncompleteGamma {
    /**
     * 不完全伽马函数
     * @param s
     * @param z
     * @return
     */
    public static double log_igf(double s, double z) {  
        if (z < 0.0) {  
            return 0.0;  
        }  
        double sc = (Math.log(z) * s) - z - Math.log(s);  
        double k = KM(s, z);  
        return Math.log(k) + sc;  
    }  

    private static double KM(double s, double z) {  
        double sum = 1.0;  
        double nom = 1.0;  
        double denom = 1.0;  
        double log_nom = Math.log(nom);  
        double log_denom = Math.log(denom);  
        double log_s = Math.log(s);  
        double log_z = Math.log(z);  
        for (int i = 0; i < 1000; ++i) {  
           log_nom += log_z;  
           s++;  
           log_s = Math.log(s);  
           log_denom += log_s;  
            double log_sum = log_nom - log_denom;  
           sum += Math.exp(log_sum);  
        }  
        return sum;  
    } 
}

本文参考:
卡方检验值转换为P值

最后

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