AWGN中卷积码的BPSK调制时硬判决译码与软判决译码BER性能对比_Simulink实现

1、卷积码

    若以（n,k,m）来描述卷积码，其中k为每次输入到卷积编码器的bit数，n为每个k元组码字对应的卷积码输出n元组码字，m为编码存储度，也就是卷积编码器的k元组的级数，称m+1= K为编码约束度m称为约束长度。卷积码将k元组输入码元编成n元组输出码元，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。与分组码不同，卷积码编码生成的n元组元不仅与当前输入的k元组有关，还与前面m-1个输入的k元组有关，编码过程中互相关联的码元个数为n*m。卷积码的纠错性能随m的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。

    在Simulink中，通过格形结构来表示生成多项式（生成多项式制定了约束长度和八进制形式的反馈抽头系数），从而定义卷积码的编码结构和译码结构。例如，poly2trellis（7，[171 133]）表示具有约束长度7和位于八进制数171（二进制1111001）和133（二进制1011011）的反馈抽头的二进制卷积码的网格结构。 上图显示了具有一个输入和两个输出的poly2trellis（7，[171 133]）结构码速为1∕2卷积码编码器。 编码器具有6个由Z-1表示的延迟元素，其约束长度7对应于移位寄存器中存储的位数。 卷积码的自由距离dfree是所有任意长路径的集合中的最小距离，这些路径从全零状态发散并重新进入全零状态。可以纠正的错误数t ,定义为：

2、AWGN信道卷积码使用维特比算法硬判决译码的错误概率

    下面推导使用维特比译码器对卷积码进行硬判决译码的理论性能。 假设在二进制对称信道（BSC）上以转移概率p进行硬判决译码，则误码率的理论上限为：

其中，系数????d与编码的转移函数相关联。 对于双极性BPSK调制，在AWGN信道传输后，若以相干检测方式进行解调，则信道转移概率为：

3、AWGN信道卷积码使用维特比算法软判决译码的错误概率

    下面推导使用维特比译码器对卷积码进行软判决译码的理论性能。假设发送了全零码字，并以变量ad代表从全零路径出发并首次归于全零路径的举例为d的路径数。 误码率与变量????d = adf（d）有关，其中f（d）是距离d的函数。 然后，误码率的理论上限可以表示为：

4、仿真模型

4.1 AWGN信道BPSK传输的码率为1/2卷积码硬判决译码模型

4.2 AWGN信道BPSK传输的码率为1/2卷积码软判决译码模型

码率1/2，K=7卷积码的参数设置：

•BPSK双极性信号= +1和-1（M = 2）
•反馈抽头[171 133]
•[−3：3] * 1.9量化器边界点，带输出单元unit8
•符号周期= 0.5 s
•基于每帧100个样本的帧
•采样时间= 1 s
•仿真时间=停止并显示100个错误
•伯努利二元概率为零= 0.5
•输入信号功率= 1W
•BPSK软解调噪声方差= 1 /（10 ^（（EbNo-10 * log（2））/ 10））
•计算延迟=接收延迟= 48 s
•回溯深度= 48
•Es / No = Eb / No-10log（2）
•AWGN，????b = 4 dB，3位软判决

    由仿真结果可知，软判决译码相对于硬判决译码来说，性能增益有所提高。

最后

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