计算机网络第三章(2)

差错的处理

纠错码 ——前向纠错技术：发现错误，从错误中恢复出正确的来。
因其需要太多的冗余位，纠错开销太大，在有线网络中极少使用，主要用于无线网络中。

检错码：只能发现错误，不能从错误中恢复，但可采用重传)
局域网中主要采用检错码。

海明距离（ Hamming Distance ）

码字：包含数据位和校验位的 n 位 单元（模式）。

海明距离
两个码字(codeword)的海明距离 : 两个码字之间不同位的数目。
如：10001001 和10110001 的海明距离为3。
异或的结果中，1的个数

全部码字的海明距离:全部码字中任意两个码字之间海明距离的最小值。
海明距离的意义在于：如果海明距离为d，则一个码字需要发生d个1位错误才能变成另外一个码字

海明距离与检错的关系

海明距离为d+1的编码能检测出d位差错。
因为在距离为d+1的检验码中，只改变d位的值，不可能产生另一个合法码字。

例：检错码（奇偶位）
如奇偶校验码，海明距离为2，能查出单个错。
奇偶校验码：一个校验位（Parity Bit）追加到数据后。
校验位的值取“0”还是“1”，取决于整个码字的总的“1”的个数。（奇数还是偶数）。
Data: 1011010
Even: 1011010 0 （偶校验）
Odd: 1011010 1 （奇校验）

例：偶校验
一个系统要传输的原始码字：
00、01、10、11
编码后的偶校验码字（合法/正确）是： （海明距离2）
000、011、101、110
如果接收方收到一个码字001，这是一个非法码字，所以，出错了。
如果系统收到000，这是一个合法码字，正确。但不排除这是110跳变2之后的错误码字。

海明距离与纠错的关系

海明距离为2d+1的编码，能纠正d位差错。
因为此时，如果一个码字有d位发生差错，它仍然距离原来的码字距离最近，可以直接恢复为该码。

例：纠错码
一个系统有4个合法码字：
0000000000, 0000011111, 1111100000 和 1111111111
海明距离是 5=2d+1=2*2+1，所以可纠正2位错误
发送： 0000011111
接收： 0000000111
收方纠正后: 0000011111

注意

随着海明距离的增加，纠错的能力也增加；即海明距离越大，纠错能力越强。

海明距离为3，可以纠正1个错误；而海明距离为5，才可以纠正2个错误。

当一个系统中的海明距离增加的时候，合法码字就减少了；即传输效率降低！（传输效率和纠错矛盾）

最后

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