ZOJ 3963 Heap Partition（贪心）

A sequence $S = {s_1, s_2, ..., s_n}$ is called heapable if there exists a binary tree T with n nodes such that every node is labelled with exactly one element from the sequence S, and for every non-root node $s_i$ and its parent $s_j$, $s_j$ ≤ $s_i$ and j < i hold. Each element in sequence S can be used to label a node in tree T only once.

Chiaki has a sequence $a_1, a_2, ..., a_n$, she would like to decompose it into a minimum number of heapable subsequences.

Note that a subsequence is a sequence that can be derived from another sequence by deleting some elements without changing the order of the remaining elements.

序列 $S = {s_1, s_2, ..., s_n}$ 被称为 heapable ，当且仅当存在一个二叉树 T ， n 个点均作为 T 的一个节点，且满足任意非根节点 $s_i$ 和其父节点 $s_j$ , $s_j le s_i$ 且 $jlt i$ 。

现在有一个序列 $a_1, a_2, ..., a_n$ ，相应将其分成若干个 heapable 的子序列，问使得子序列个数最少的策略。

解题思路

已知每个树上的节点 $s_j$ 均可有最多两个子节点 $s_i$ ，要求 $s_j le s_i$ 。将所有仍可连接子节点的节点用一个 set 来维护，保证其根据点对应的 $a_i$ 从小到大排序。对于一个新的 $a_i$ 来说，采用贪心策略将其作为最大的不大于 $a_i$ 值的节点的子节点，用 set.upper_bound() 可以在 $O(set.size())$ 复杂度内实现查找。

需要注意的是，每个节点最多只能有两个子节点，故当某节点已经连接了两个子节点后，应将其从 set 中删除。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100000 + 10;
vector<int> v[N];
int n, a[N], cnt, dig[N];
struct Node {
    int first, second;
} p;
bool operator<(Node x, Node y)
{
    if(a[x.second] == a[y.second])    return x.second < y.second;
    return a[x.second] < a[y.second];
}
set<Node > st;
set<Node >::iterator it;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        st.clear();
        cnt = 0;
        scanf("%d",&n);
        memset(dig, 0, 4*n+4);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            p.second = i;
            it = st.upper_bound(p);
            if(it==st.begin())
            {
                v[cnt].push_back(i);
                p.first = cnt,  p.second = i;
                st.insert(p);
                cnt++;
            }
            else
            {
                it--;
                p = *it;
                dig[p.second]++;
                if(dig[p.second] == 2)
                    st.erase(it);
                p.second = i;
                st.insert(p);
                v[p.first].push_back(i);
            }
        }
        printf("%dn", cnt);
        for(int i=0;i<cnt;i++)
        {
            printf("%d", v[i].size());
            for(int j=0;j<v[i].size();j++)
                printf(" %d", v[i][j]);
            printf("n");
            v[i].clear();
        }
    }
}

最后

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