机器学习-决策树理论详解

1.什么是决策树/判定树(decision tree)

      决策树是一个类似于流程图的树结构，其中每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个属性输出，而每个树叶结点代表类或者类分布。树的最顶层是根结点。

 

机器学习中分类方法中的一个重要算法

2.构造决策树的基本算法

树叶

    2.1 熵(entropy)概念

         信息和抽象该如何来度量？

　　  1948年香农提出“信息熵(entropy)”的概念

　　  一条信息的信息量大小和他的不确定性有直接的关系，要搞清楚一件非常非常不确定的事情，或者是我们一无所知的事情需要了解大量信息==》信息量的度量就等于不确定性的多少

　　  例如：猜世界杯冠军，假如是一无所知，需要猜多少次？每个队夺冠的几率不是相等的

　　   比特(bit)来衡量信息的多少

　　

　　　　　　　　

　　   变量的不确定性越大，熵也就越大

  2.2 决策树归纳算法(ID3)

        1970-1980，J.Ross. Quinlan，ID3算法

        选择属性判断结点

        信息获取量(Information Gain)：Gain(A) = Info(D)-Infor_A(D)     (没有A时的信息熵-有A之后的信息熵)

        通过A来作为节点分类获取了多少信息

 

          没有按照年龄来分时的信息熵

 

          按照年龄来分的信息熵

　　  通过年龄分类的信息获取量

         类似的，Gain(income)=0.029,Gain(student)=0.151,Gain(credit_rating)=0.048，所以选择age作为第一个根节点。

　　  重复。。。

2.3 算法总结：

1) 树以代表训练样本的单个结点开始(步骤1)

2) 如果样本都在同一个类，则该结点成为树叶，并用该类标号(步骤2，3)

3) 否则，算法使用称为信息增益的基于熵的度量作为启发信息，选择能够最好地将样本分类的属性(步骤6)。该属性成为该结点的“测试”或者“判定”属性(步骤7)。所有的属性都是分类的，即离散值。连续属性必须离散化。

4) 对测试属性的每个已知的值创建一个分枝，并据此划分样本(步骤8-10)。

5) 算法使用相同的过程，递归形成每个划分上的样本判定树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不必该结点的任何后代上考虑它(步骤13)

递归划分步骤仅当下列条件之一成立停止：

   a.给定结点的所有样本属于同一类(步骤2，3)

   b.没有剩余属性可以用来进一步划分样本(步骤4)。在此情况下使用多数表决(步骤5)。这涉及将给定的结点转化为树叶，并用样本中的多数所在的类标记它。

   c.分枝 test_attribute = a，没有样本(步骤11).在这种情况下，以samples中的多数类创建一个树叶(步骤12)

2.4 其他算法

　　C4.5 :Quinlan 

　　Classification and Regression Tress(CART): (L.Breiman,J.Friedman,R,OIshen,C,Stone)

　　共同点：都是贪心算法，自上而下

　　不同点：属性选择度量方法不同：C4.5(gain ratio)，CART(gini index)，ID3(Information Gain)

　　对于连续性变量的属性采用离散化处理

3. 树剪枝叶(避免overfiting)

   3.1 先剪枝

   3.2 后剪枝

4. 决策树的优点

    直观、便于理解、小规模数据集有效

5. 决策树的缺点

     处理连续型变量不好

     类别较多时，错误增加的比较快

     可规模性一般