PMAC的PVT功能实现解析笔记

从上图中我们可以得到如下信息：

• 1. 速度截面是一个抛物线
• 2. $P_0$、$V_0$是上一次指定的，$P_1$、$V_1$是当前期望的，TA是当前期望的运动时间
• 3. $A_0$是上一次计算的，$A_1$是当前计算的，加加速度$dA/dt$是常数

根据上述几条信息，可以看出轨迹插补方式有点类似于三次多项式。

此图下方接下来有一段话：

PVT mode provides excellent contouring capability, because it takes the interpolated commanded path exactly through the programmed points. It creates a path known as a “Hermite spline”. To use PVT mode for this multi-axis contouring, the axis velocities at each programmed point must be specified in addition to the positions.

划关键词Hermite spline，结合文首推测，应该是用的三次Hermite曲线，不了解Hermite曲线的朋友可以移步这篇文章：传送门

这里直接给出三次Hermite曲线的表达式：
$$p(t)=(1-3t^2+2t^3)p_0+(t-2t^2+t^3)v_0+(3t^2-2t^3)p_1+(t^3-t^2)v_1$$
$$v(t)=(6t^2-6t)p_0+(3t^2-4t+1)v_0+(6t-6t^2)p_1+(3t^2-2t)v_1$$
$$a(t)=(12t-6)p_0+(6t-4)v_0+(6-12t)p_1+(6t-2)v_1$$
$$j(t)=12p_0+6v_0-12p_1+6v_1$$

由此可见，加加速度确实为定值。

令$p_0=0$、$v_0=0$、$p_1=△P$、$v_1=V$，则有：
$$v(t)=(6t-6t^2)△P+(3t^2-2t)V=(3V-6△P)t^2+(6△P-2V)t$$
$$a(t)=(6-12t)△P+(6t-2)V=(6V-12△P)t+(6△P-2V)$$

以下是说明书中给出的常见PVT模式的时间-速度曲线，发现图像与上述公式完全相符。转载请注明出处，罗伯特祥。matlab符号运算验证代码如下：

syms t p0 p1 v0 v1 real;

p = (1 - 3*t^2 + 2*t^3)*p0 + (t - 2*t^2 + t^3)*v0 + (3*t^2-2*t^3)*p1 + (t^3-t^2)*v1

v = diff(p,t)

v = subs(v,p0,0);
v = subs(v,v0,0);
v = subs(v,p1,2*v1/3);
v = expand(v)

注意：下图中▲P与V的关系中，横坐标标注的t是一个单位量，代入公式时应当作一个常量看待。

此外，说明书还给出了一个比较有意思的圆弧构建案例：

最后，给出一个PVT插补案例，代码如下：

clear,clc,close all

dt = 1;
t = 0:dt:20;
X = 100*sin(0.2*pi*t);
Vx = 0.2*pi*100*cos(0.2*pi*t);

count = 1;
time = 0;
n = 1000;
for i=1:length(X)
    if(i>=2)
        q0 = X(i-1);
        q1 = X(i);
        v0 = Vx(i-1);
        v1 = Vx(i);
        traj = pvt(q0,q1,v0,v1,n);
        for k=1:length(traj)
            Xpvt(count) = traj(k);
            time = time + dt/n;
            tpvt(count) = time;
            count = count + 1;
        end
    end
end

plot(t,X,"*")
hold on
plot(tpvt,Xpvt)
t = 0:0.0001:20;
plot(t,100*sin(0.2*pi*t))
legend("插值点","pvt","理想轨迹")

function traj = pvt(p0,p1,v0,v1,n)
    dt = 1/n;
    tt = dt:dt:1;
    for i=1:length(tt)
        t = tt(i);
        H0 = 1 - 3*t^2 + 2*t^3;
        H1 = t - 2*t^2 + t^3;
        H2 = 3*t^2 - 2*t^3;
        H3 = t^3 - t^2;
        traj(i) = H0 * p0 + H1*v0 + H2*p1 + H3*v1;
    end
end

结论： PMAC应用三次Hermite spline实现的PVT功能。

最后

以上就是忐忑豆芽为你收集整理的PMAC的PVT功能实现解析笔记的全部内容，希望文章能够帮你解决PMAC的PVT功能实现解析笔记所遇到的程序开发问题。

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