算法日记本 | LeetCode 98. 验证二叉搜索树

题目描述

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

• 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
• 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1:

输入:
2
/ 
1
3
输出: true

示例 2:

输入:
5
/ 
1
4
/ 
3
6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

分析解答

乍一看是道挺简单的题目，二叉搜索树的一个特点是：中序遍历得到的结果是一个递增的数组，直接利用这个结论，通过递归实现一个中序遍历，再遍历一下得到的数组即可：

class Solution(object):
def __init__(self):
self.arr = list()
def isValidBST(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: bool
"""
self.middleOrder(root)
for i in range(len(self.arr) - 1):
if self.arr[i] >= self.arr[i + 1]:
return False
return True
def middleOrder(self, root):
if root is None:
return
if root.left is None:
self.arr.append(root.val)
self.middleOrder(root.right)
elif root.right is None:
self.middleOrder(root.left)
self.arr.append(root.val)
else:
self.middleOrder(root.left)
self.arr.append(root.val)
self.middleOrder(root.right)

提交结果，验证通过！不过看了眼结果，只超过了7%的提交，有点小忧伤，看来这种方法性能还是比较差的，主要的原因应该有两个：

• 有些时候其实很早就可以得出否定的结论，比如根节点的值就小于它左边子节点的值，但这种方法一定要将全部节点值遍历之后才能得出结果，增加了平均的时间复杂度。
• 对数组进行遍历增加了额外的时间开销，实际上可以在递归的过程中一起进行判断，只要我们维护一个当前最后访问到的节点的值即可，这样在遍历时就可以保证有序性，或者在中途不满足条件时直接得到否定的结论。

按照这种思路，可以得到一个更优的中序遍历的实现：

import sys
class Solution(object):
def __init__(self):
self.last = sys.float_info.max * -1
def isValidBST(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: bool
"""
if root is None:
return True
if self.isValidBST(root.left):
if self.last < root.val:
self.last = root.val
return self.isValidBST(root.right)
return False

这里有个值得注意的点是，最后一次访问到的节点的值必须被初始化为系统最小的浮点数，因为在提交时发现有一个测试用例就是卡在了边界值上 = =，出题人还有点小心机呢哈哈。

重新提交结果，超过80%的提交！Bingo！

今天的分享就到这啦，让我们相约下一题吧！

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感谢您的阅读，祝您生活愉快！

作者：小美哥
2019-03-15

最后

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